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萬雀・和了率
なんとか生きてます。
ちょっと中断していたけど萬雀研究再開です。

今回は適当な思考ルーチンのもとでの和了率などを見ていきます。

シミュレーションの仮定は以下。
○大枠のルールはMONDO TVの萬雀の通り。要点は2人麻雀で王牌なしでドラなし。山牌は10枚。
○上がれるときは必ず上がる。聴牌したら必ずリーチする。
○聴牌時の打牌選択は以下の順で行う。
1.和了牌枚数が1番多い牌
2.1が複数あるとき和了牌種類が1番多い牌
3.2が複数あるとき端に近い牌
4.3が複数あるときランダム
○ノーテン時(=一向聴)の打牌選択は以下の順で行う。
1.Σ(x萬の残り枚数)×(x萬が入って聴牌するとき受け入れ最大の打牌をしたときの和了牌枚数)が最大となる牌
(Σは聴牌になる受け入れの分をすべて足す。単純に受け入れ枚数だけ見てもよかったけど受け入れの質も同時に見る意味で上の式にしました。まぁ、大概の場合聴牌なんでたいした問題じゃないはずです。)
2.1が複数あるとき端に近い牌
3.2が複数あるときランダム
○暗槓は考慮しない。(とりあえず簡単なところから。今後考えるかも)


以上の条件で100000局打たせてみました。
まずは和了率から。
和了率
親の和了率が57.6%、子の和了率が39.4%、流局率が3%。大体親の和了率は子の1.5倍という結果。
普段感じてるほど子の和了率は低くないですね。天和やダブリー一発の印象が強いせいかな…

天和率が11.7%、人和率が10.5%、地和率が7.4%、親のダブリー一発率が32.4%、子のダブリー一発率が12.5%。
前言撤回、やっぱし親はひどかった…ダブリー一発こわい。
和了平均順目は親で1.76、子で1.90です。1~2順目でほぼ勝負が決する超短期決戦。

平均連荘数(流局は除く)は…
Xを連荘数を表す確率変数、pを親の和了率、qを子の和了率とすると
E[X]=p(1+E[X])+q+(1-p-q)E[X]
E[X]=(p+q)/qより平均連荘数は2.46
流局含むならE[X']=1/qで2.54

ここで萬雀にある「八連荘モード」について考えてみます。
その名の通り8回連荘したら勝利!!というルールなんですが…
けっこう長いことやったけど八連荘達成できずに飽きちゃったんですよね。
体感的な確率の低さに絶望してその時以来やってないんですが実際確率はどんなもんなのか。

…と思っていろいろ数式をいじくってみたけどうまくいかなかった。
ネットで調べてもうまい方法は見つからなかったからまたシミュレーションで期待値を計算させてみました。
結果95局。
思ったよりは少ないけれどやっぱりよっぽど暇じゃないと八連荘挑戦はするもんじゃないですね。
ちなみに4人麻雀並みの数値にすると(親和了率24%、子和了率22%)15633局。
字一色や三槓子と同レベルのレア度みたいです。


ちょいと横道にそれましたが、次はダブリー和了率と和了時ダブリーの確率です。
ダブリー和了率

和了時ダブリー率
やはりというかなんというか天和人和地和じゃないとほとんどがダブリー和了ですね。
逆に和了時ふつうリーチ率は親で3.14%、子で2.38%です。

次に初めて聴牌する順目です。最初の13枚で聴牌してる場合は初期=0順目としてます。
聴牌の方は和了よりもっとシビアですね…親やっぱひどい。
子のときなんか初期状態でテンパってなかったらもう聴牌すらできる見込みかなり薄くなってしまってかわいそう。
聴牌平均順目は親で0.51、子で0.33です。
聴牌率

次回は手役と点数関係をやるつもりです。
成立しうる手役の判定関数を全部作らなきゃいけないから面倒だけど、回避できないよなぁ。
ピンフや三暗刻あたりは判定難しそうで憂鬱だなぁ。
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