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先制リーチorダマ判断その2
先制リーチ判断の続編です。

追加・変更点は次の通り。
・役有りダマ4ハン5ハンを追加
・親のケースを追加
・色分けのボーダーラインを変更

細かい条件等は前回の記事を参照してください。
先制リーチorダマ判断(鳳凰卓ver.)

こちらが半荘収支です。
160113-01.png
↓が段位pt。
160113-02.png

感想

・親と子で大きく判断が変わることはあまりなさそう。
数値的には親の方が動く点数が大きいので±の数値は大き目になってるけれど。
(なお、局収支の誤差は動く点数が8000点のケースを固定して想定しているけれど、当然自手の打点が低いと誤差はこれより小さくなって、親番だったり高打点だったりするとこれより誤差が大きくなると思われる。ボーダーラインの引き方を手抜きして点棒状況のみ依存にしているが、そこらへんを上げ下げする感覚はいりそう。)

・安手(ダマ5200未満)はあまり点棒状況は関係なく、ほぼリーチで問題なさそう。終盤が微妙になるくらい。

・高打点(ダマ5200以上)は微差のところが多く、点棒状況依存・ルール依存のところがけっこう出てくる。
雀荘ルールなら中盤までで点棒に余裕があるand単純両面・無筋愚形ならかなり微妙なところ。(点棒に余裕がないor三面張字牌筋待ちならリーチでよさそう。)
天鳳ルールなら中盤までで点棒に余裕があるand単純両面・無筋愚形ならけっこうダマ寄り。字牌筋待ちなら相当リーチ寄り。他は微妙。
局収支的には高打点でも中盤まではリーチ有利だけど、点棒状況によって覆ってくる例になりますね。
終盤はこれよりもっとダマ寄りにシフトさせる感じになる。
負けてる時でも点差が小さく、上がれば順位がかなり上がるとかだと終盤愚形もしっかりダマで取りに行く方がいい?


ここからはボーダーラインの引き方の話です。
前回は適当に局収支部分と次局以降部分の誤差を単純加算しましたけど、これだと相当誤差を大き目に取ってるという感じになってます。

例えば確率変数XとYについて(それぞれ局収支部分と次局以降部分の誤差を表す確率変数で正規分布と想定しておく)、Xの標準偏差がσ_1、Yの標準偏差がσ_2、XとYの相関係数がρとすると、
X+Yの標準偏差は√(σ_1^2+σ_2^2+2*ρσ_1σ_2)だったはずです。(計算式は省略。)
これを単純加算のσ_1+σ_2とみなしてるということはρ=1、つまりXとYが完全に線形ということで、これはないです。

仮にXとYが独立だと仮定すると相関係数は0なので、X+Yの標準偏差は√(σ_1^2+σ_2^2)です。
この式で計算しなおしたのが下の表の数値になります。(実際にボーダーラインを引いたのもこの数値をもとにしてる。)

数字自体は前よりも小さくなってます。つまり、より微妙な差のところでもリーチ寄りとかダマ寄りの判断をしやすいということです。(「微差なのでわからない」の範囲が狭くなってる。)
160113-03.png

ただ、前よりましとはいえ、いろいろと問題はあります。
・そもそもXとYの定義があいまい。
「半荘収支or段位ptの実測値とシミュレーションの差のうち局収支部分or次局以降部分」みたいな感じで定義したいのですが、出力値として局収支部分と次局以降部分のところが連結してつながって出てくるので分けにくいということがあります。

・XとYが独立かどうかあやしい。
現局部分と次局以降部分なので基本的に相互に関連はないですけど、半荘収支とか段位ptとかで出す以上、現在の点棒状況(現局の結果を受けての点棒状況)に引っ張られる部分があります。
点棒が多ければ点数ゲットの価値よりロスの価値の方が大きく、点数が少なければその逆みたいな。
その部分で両者の相関係数が0から離れることもありえるのかなーと。
(相関係数はほぼ0だとは思いますが、保証はできない。)

・X+Yの動く範囲について
2σの範囲なら動く範囲はE〔X〕+E〔Y〕+2√(σ_1^2+σ_2^2)
(Eは期待値を表す)
そもそもE〔X〕とE〔Y〕ってどんなもの?
E〔X〕は局収支部分の誤差を半荘収支等に直した時の期待値。局収支の誤差の期待値が0かというと多分そうなってない。(シチュエーション(先制リーチとか追っかけとか)に依存する。ほとんどのところが期待値指標差5%以内に入ってるので、局収支の誤差の期待値が±400をこえることはないとは思うが。)
局収支を半荘収支に直すというところもやっかい。現状、局収支を半荘収支等に変換する関数がないのでよくわからんです。やればできるのだろうか?まだ自分の中でイメージはできてない。
E〔Y〕は次局以降部分の誤差の期待値。各点棒状況ごと(ある程度の範囲で)の半荘収支とかのデータ群はあるので期待値は出せそう。
実際、自分断ラスの状況だとE〔Y〕は0にはなってないです。(マイナスなのでシミュレーションの方がptを過小評価してる。)

なので、E〔X〕とかE〔Y〕が0ではないという前提で動くべきなのかなーと。
とりあえず今は思いつきで書いてるだけだからよくわからん。
もう少しいろいろと深く考えた方がいいのだろうか。


まぁ誤差の線引きについてはいつでもできるから、今はシミュレータを動かしてデータを出すことに注力しようかなー。
次は先制リーチVS聴牌外しの比較かな。
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