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平均順位の実測とシミュレーションの比較
自分の順位・持ち点別・残り局数別の平均順位の実測値を前回取り終わって、それに対応する他家3人の平均持ち点も前々回に取ったので、後はシミュレーションをひたすら回して比較するだけです。

残り局数8はシミュレーションの都合上の理由でカットして、7~1だけでやります。
シミュレーションをやるときは自分の風を指定しなきゃいけないのですが、今回は一律で東1局で南家としました。(東2・南2で親番)
東家→残り局数4以外で親番が少ないので平均よりも順位が悪化しそう。
西家→トンパツで一番不利な位置
北家→ラス親なので一番有利な位置。残ってる親番の回数も基本的に多い。
ということで消去法で一番平均に近そうな南家にしました。

実際は自分の風が違うことによって平均順位で0.05の差がつくことはよくあります。

自分の風・4人の持ち点・残り局数が決まったのでこれでシミュレーションができます。
結果は以下の通り。
151225-01.png
左3列(自分順位・残り局数・自分点数)が入力変数で変えるところ。
次の3列(他家点数)は前々回の自分の持ち点等による他家の平均得点をそのまま持ってきたもの(100点以下は四捨五入した。なお、簡単のため常に他家1(下家)が得点上位者、他家3(上家)が得点下位者とした。)
次の列(実測平均順位)は前回の自分の持ち点等による最終平均順位の実測値をそのまま持ってきたもの。
その次の列(シミュレーション平均順位)はシミュレーションにより得られた平均順位。
最後の列(誤差)が実測平均順位からシミュレーション平均順位を引いたもの。

誤差の列で数値が-0.05~0.05のところをオレンジで塗っています。これは実測とシミュレーションの差が0.05未満であることを示しています。

誤差の列を見ると最初の方は大体のところがオレンジなので誤差はそれなりに抑えられているように見えます。
しばらくすると自分2着目・残り局数1のところでオレンジがなくなって白になってますが、これはオーラスという特殊条件ということでしょうがないかな、と思います。(実際はできるだけ順位の変動のある上がりをみんな目指す点、他家との点差と平均順位の良さが線形でないので、他家の点数を平均化した1個のモデルと実際とは齟齬が出る点。)
3着目も多少白が増えたけどまぁ誤差0.05には大体入っていそうで、
問題はラス目。ほとんどの部分が白になっている有様です。具体的には残り局数が6・5・4・2・1のところ。
シミュレーションでは順位をかなり悪く見積もっている計算になっています。
残り局数6・5・2・1については東1で南家なので、親番が1回少ない影響が入ってるのかな…と思います。残り局数4についてはよくわからない。

そこ以外でも全体的に現在の点棒を過信しすぎてる傾向が見えます。(自分トップ目だと誤差がやや+でシミュレーションの方が過大評価ぎみ、自分ラス目だと誤差が-でシミュレーションの方が過小評価ぎみ)
多分こういうことが原因かなぁとは思ってます。
・ハン数符数分布は現在、一定のものとして取り扱っているが、実際は残り局数が少なく点棒がない時ほど大物手を狙う傾向が強まると思われる。そこらへんを加味した方がいいか。
・シミュレーションではオーラスの子のラス目のときに、ラス確和了をしてしまうケースが往々にして起こり得る(オーラスだろうがラス目だろうが、淡々と既存のハン数符数分布に基づいて点棒のやり取りをする)が現実には(リーチで裏ドラ勝負の時以外)ラス確和了は起こりえない。
この部分をシミュレーションで加味するのはかなり困難だが、やってみる価値はある。子のラス目のオーラスのときだけ和了率・打点を変える(3位との点差別で)、みたいな処理のイメージ。

こんな感じで、ひとまずは多くのところで平均順位の誤差0.05以内に抑える方針でやっていこうと思います。(ほんとうはもっと下げたいけど、現状で0.05のラインですらできてないし。)
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コメント

No title
いつもありがとうございます。
今回の記事は特にありがたいです。
No title
これ、平均順位だけではなく、雀荘戦の収支期待値、七段の段位pt期待値で求めることはできませんか?
Re: No title
> これ、平均順位だけではなく、雀荘戦の収支期待値、七段の段位pt期待値で求めることはできませんか?

シミュレーションの値は半荘収支・七段段位ptですでに出してるのですぐ公表できます。

七段段位ptの実測値はExcelの計算式を新たに書くだけなのでそんなに時間はかからないです。
半荘収支の実測値は微修正して牌譜解析かけなおす必要がありますが、これもそんなに時間はかからないでしょう。

というわけで、明日か明後日くらいで出せると思います。
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