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「スジまで押すけど無筋引いたら降りる」の期待値
本題に入る前にもう一つ調べ物を。
ベタ降りの放銃率について。

リーチ者がいる状況で非リーチ者のツモ時の14枚のうち最も安全な牌を集計した。
ほとんどの場合それは現物だが、非現物も一部含まれる。
それぞれのカテゴリの牌の順目別放銃率は前回出しているので、それを使って最も安全な牌の放銃率≒ベタ降りの放銃率を求めることができる。akgdg;akkdna1
1順当たり0.2%~0.5%くらい。小確率ながら放銃の目はある。

ここから本題です。
各順目10000回のシミュレーションをします。

シミュレーションの仮定についてはほぼ全面的に
http://kamakura.cool.ne.jp/filenotfound/majan/calculation.html
での仮定(特に2、現物待ち時の追っかけ立直での仮定)を採用させていただきました。
この場を借りてお礼申し上げます。
以下は引用で変更部分だけ下線つけてます。

1、全体に関して

 ① ポン・チー・カンはなく、18順目南家の打牌後流局になるとする。
 ② 自分は東家であり、南家が立直をかけているものとする。
    (この変更は18順目に自分もリーチ者もツモ番が回る程度の理由で深い意味はない。東家というのはただ位置だけの問題であって親ということを考えているわけではない)
 ③ ランダム牌和了率は悪形待ちの場合は『0.037875』、
    両面待ちの場合は『0.069431』とし、
    不明な場合(周りの人間)は『0.059779』とする。
 ④ 立直をかけている場合、
    裏ドラが乗る確率については1枚が30%、2枚が3%、3枚が1%とする。

 2、立直者たる南家について(自分の選択に依存しない)

 ⑤ 南家の捨て牌はランダムとする。
 ⑥ 南家は立直者は『50符2ハン』で立直しているものする。
   (失点が実測値にあうように設定した)
 ⑦ 南家については一発・ハイテイは考慮しない。

 3、西家・北家について

 ⑧ 西家・北家は、自分の選択によらず一切聴牌しない。
 ⑨ 自分が非現物待ちの場合、
   自分と南家に対する「ランダム牌放出係数」は0.25とする。
 ⑩ 自分が現物待ちの場合、
   立直をしている南家に対する「ランダム牌放出係数」は0.25とし、
   自分に対する「ランダム牌放出係数」は1とする。

 4、東家たる自分について

 ⑪ 自分は両面(または悪形待ち)で現物待ちor非現物待ちで聴牌している。
 ⑫ 最初に切る牌は変数として後で決める。その放銃率は前回求めたとおり。
 ⑬ (削除)
 ⑭ 流局したら、
    攻めている場合1750点を加えるものとする。
   つまり、流局したら両隣からノーテンバップをもらう。
   供託された立直棒は25%の確率で帰ってくるものとする。
   (したがって、立直をかけたら500点、ダマのときは250点加える)
   降りた場合750点失うとする。
 ⑮ ダマを選択した場合、手変わりは考慮しないとする。
 ⑯ どの牌まで押すかは変数として決めておいてそれより危険な牌を引いたら降りに転じる。
   どの牌をツモるかは前々回求めた確率に従う。そのまま攻める場合はツモ切りで放銃率は前回求めたとおり
   降りる場合はそれ以降の順目で今回の一番上で書いたベタ降りの放銃率に従って放銃。

自分子供で、立直者が子供の場合、
  放銃時には5400点、被ツモ時には1800点マイナス
 自分子供で、立直者が親の場合
  放銃時には7500点、被ツモ時には3300点マイナス
 自分親で、立直者が子供の場合、
  放銃時には5400点、被ツモ時には3600点マイナス ただし、連荘の利益は考慮しない(和了時連荘であれば、グラフの値から650点引けばよい)。

引用終わり

この仮定に従ってシミュレーションを行います。
10000回なんで十分バラツキはなくなってると思いますが、若干のバラツキはご勘弁を
まずは良形・非現物待ち・最初にスジ2378を切る場合
akgdg;akkdna2
akgdg;akkdna3
akgdg;akkdna4
akgdg;akkdna5
まぁ当然のことながらベタ降り→全ツになるにつれ、和了率・被ツモ率・ノーテン流局率↓、放銃率・テンパイ流局率↑です。
期待値も求めてみましょう。
子対子で自分の和了点は喰いタンのみ程度の想定で2000点(1000点+リー棒1本)としましょう。
akgdg;akkdna6
う~む、結局全ツがトップか。やった意味がないではないか。でも片無筋までも意外と健闘。次こそは。

中途半端戦略を勝たせるために(動機が不純なのは気にしない)子対親でもやってみましょう。
akgdg;akkdna10
・・・若干差が詰まったものの大して変わらない。
今度は悪形で勝負だ!(もちろん子対親)
akgdg;akkdna9
うわ、もっと接戦。(ベタ降りも含めて)誤差の部分でどうにでも言えそう。

しかし悪形・非現物待ち・のみ手・対親で本当に押せるのか?
表を見ると確かに「科学する麻雀」のカンチャン追っかけ(危険度10%)に比べて和了率高く、放銃率低く出ているが・・・
最初に切る牌を両無筋にしてようやく「科学する麻雀」よりやや悪い程度になった。(6~15順目でベタ降り有利になった)
若干シミュレーションの仮定が自分に有利気味になっている可能性がある。(↓の今後の予定参照)

どうもそこらへんがいまいちよく分からないのでご意見あったらコメントいただけるとありがたいです。
後、今回調べたのは色々変数を変化させることができる中でのほんの一部なので(悪形のほうは和了率等グラフは省略しちゃいましたし)こういう状況も調べて欲しいみたいなのもあればぜひ。

変化させることができる変数は
・自分とリーチ者の位置
・自分の待ち(良形or悪形)
・現物待ちかどうか
・どの牌まで押すか
・最初にどの牌を切ろうとしているか
・親子関係
・自分の得点

多い・・・

○今後の予定
・③の仮定について
1順当たりランダム牌和了率を順目によらない定数としているが、実は良形・悪形不明の場合のそれは前回順目別にすでに出している。(そしてその数値は0.059779よりだいぶ小さい。)今のところリーチが良形か悪形かを判断する関数を作れておらず、良形・悪形別の同様の数値が出せなかったので今回は採用を見送ったが、今までの議論との整合性もあるのでできればそれを出しにいきたい。おそらく全体的に数値が下がるので、和了率が減少し、相対的に放銃率も上がると見込まれる。

・自分一向聴のときを考える
1順当たり聴牌化率を新たにパラメータとすればおそらくそれほど難しくは無い。鳴きを考慮すれば別かもしれないが。
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コメント

No title
最速クンの紹介記事からトンできました。
すばらしい分析ですね。

まだ、全部は読めていませんがこれは全て数学的な分析なんですか?
私も分析もどきみたいなことやってるんで、天鳳の実践データが欲しくなったらネタ振って下さいw

突然失礼しました、頑張って下さい!
Re: No title
コメントありがとうございます。

1/24,27,2/1と続きで呼んでいただければ今回ので必要なことは大体書いたかなと思います。
数学らしきことをやっているのは1/27の順目別放銃率の推定程度で数学的にはたいそうなものではないです。
むしろ困難はデータ取りやシミュレーションのプログラム作りでした。

まだ改善の余地or別状況(自分一向聴のとき)での検証があるのでもうちょっとこの話題で攻めていくつもりです。

牌譜データも公開されている東風荘の牌譜で相当古いものなんでちょっと不安はありますが、
まぁさほど変化は無いと見て目をつぶることにします。
最近の天鳳だと(赤の分得点は別として)スジやら無筋やらの放銃率が変わったりしてるんですかねぇ。
そうは思いたくないですが。
承認待ちコメント
このコメントは管理者の承認待ちです
Re: これはすごいですね
いろいろと有益な意見ありがとうございます。

>・筋2837を切った場合の結論について
「立直棒が取られない」効果で面前時の対立直押し引きとは違うと思うと結果に対する不信感もちょっとは緩和される気がします。
次回の調べで不信感を確信に変えていきたい所です。


> ・ランダム牌和了率の見積もりについて
>  すいませんが、全体のデータでいいので、その値を教えてもらうことってできませんか?

1月27日の記事の最後の表「押す条件での1順当たり放銃率」の両無筋まで押す場合の部分です。(1順目3.34%、10順目5.48%、18順目5.03%となっているところ。)
両無筋まで押す=ツモ切りなのでこのときの放銃率はランダム牌和了率と等しいはずです。
maxで5.5%ぐらいなので小さくなっているといえます。

> >今のところリーチが良形か悪形かを判断する関数を作れておらず、良形・悪形別の同様の数値が出せなかったので今回は採用を見送ったが、今までの議論との整合性もあるのでできればそれを出しにいきたい。おそらく全体的に数値が下がるので、和了率が減少し、相対的に放銃率も上がると見込まれる。
>
>  これはどうでしょう?
>  自分のランダム牌和了率が下がるので、自分の和了率は減少するというのは確かですが、他家のランダム牌和了率も下がるので放銃率・被ツモ率も減少するのではないでしょうか?
>  確かに、「和了率の減少の方が、放銃率・被ツモ率の減少の方が大きい」とは言えますし、その結果として、自分側に不利な結論が出てくるとも思いますが、、、。

確かにそうですね。やはり深く考えていかないと重要な要素を見逃してしまっていけません。

いずれにしても今はリアルで問題があってちょっとこちらの方に力をさけない状況ですが、
それが片付いたら以前ある方にもっとデータ量が膨大に多い天鳳のデータからの分析結果をいただいたのでそれを使ってこれをもっとよりよい形に進化させたいと思っています。
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