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天鳳段位についてその1・5段からの普通雀士と攻撃型雀士
1日かけて順位率既知の場合の天鳳段位のふるまい方のプログラムができた。
他の方もやってるような研究ですが、私もちょっと遊んでみます。

5段原点でトップ率・2位率・3位率・ラス率がいずれも25%の一般的な雀士を考えます。
このような雀士が一定試合打った時の最終段位と最高到達段位を見てみます。

なお、3段降段と7段昇段になった場合は打ち止めとし、Rateチャオは考慮しないものとします。
打つのは東南戦。
シミュレーション回数は1000回とします。
150222-01.png
最終段位。
100試合打った場合、4段降段と6段昇段になる確率は1割強。
400試合打った場合、3段に落ちる率4%、4段になってる率16%、6段になってる率26%、7段に上がる率3%。
400試合程度では特上卓から追い出されたり、鳳凰卓に上がれるのはそこそこレアケースであると。なるほどなるほど。

1600試合打った場合、3段に落ちる率23%、4段になってる率11%、5段になってる率30%、6段になってる率18%、7段に上がる率19%。
このレベルになってくると、そこそこの確率で特上卓から追い出されたり、鳳凰卓に上がれると。とはいえ、特上卓のままの確率も60%ほどはあると。
そして、3段落ちの方が7段昇段よりも起こりやすいと。6段配分で1200pt積み上げるより、4段配分で800pt失う方が起こりやすいのはまぁ自明ですね。
150222-02.png
最高到達段。
400試合ぐらいで、最高5段のままと6段以上に上がれる確率がほぼ半々。
頑張って1600試合打てば8割は6段に上がれると。かなりの高確率。

やはり数打つことは正義か。
1日1半荘しか打たない私は6段に上がれる確率半分を得るには1年かかると。なが~い。
鳳凰卓に上がる確率2割の1600試合だと4年かかると。
確率2割ですら4年。やっぱり数打つよりは勝率を上げないとダメか。

思ったより面白いですね。
次に押しと降りが同程度なら押しを選択するような攻撃型雀士の場合。
局収支の標準偏差が高くて、トップラスになりやすい場合。
トップ率とラス率27%、2位率3位率23%としてやってみます。
150222-03.png
最終段位。
400試合のところで見てみると、3段に落ちる率10%、4段になってる率22%、5段になってる率51%、6段になってる率15%、7段に上がる率2%。
3段落ちの確率>>7段に上がる確率。平均段位も5.066→4.769に下がる。
この順位率だと、5段配分で1半荘ごとに期待段位pt-1.2ptになるのでまぁしょうがないですね。
天鳳ではラス回避というのがよくわかります。

1600試合打っても3段落ちの確率4割に対し、7段上がりの確率が1割しかない。やっぱり厳しい。
150222-04.png
最高到達段位もさっきより悪い。

さっきのは5段pt期待値が負のケースだったので、pt期待値が0で同じになるところまで確率を上げてみます。
トップ率27.5%、2位率24%、3位率22%、ラス率26.5%
この順位率だと、4段配分では攻撃型が有利ですが(1半荘あたり3.75ptVS3.975pt)、6段配分では攻撃型が不利です(1半荘あたり-3.75ptVS-3.975pt)。
さて、どうなるか。
150222-05.png
最終段位。
400試合だと、3段に落ちる率6%、4段になってる率17%、5段になってる率49%、6段になってる率25%、7段に上がる率3%。普通雀士と攻撃型雀士でそんなに変わらないかな…。3段落ちの確率が若干高めか。
平均段位5.012で普通雀士とさほど変わらないか。

1600試合だと、3段に落ちる率23%、4段になってる率9%、5段になってる率33%、6段になってる率17%、7段に上がる率18%。やっぱりそんなに変わらないですかね。
150222-06.png
最高到達段位。
うむ、やっぱり変わらない。

というわけで、段位を考えるなら
・期待段位ptを上げる。
・さもなくば、数を打つ。

当たり前のことのようですが。(それが難しいのですが。)

ラス率が1.5%上がることと等価になるためにはトップ率を2.5%上げなきゃいけないと。
やっぱりラス回避はつらい。
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コメント

いつもとても参考になる分析をありがとうございます。

問題は攻撃型の順位率の仮定の妥当性ですかね。
前回コメント欄でお示しいただいた極端なケースの期待段位ptは、各種誤差と比較してどうかという問題はさておき、押しが降りよりも低くマイナスとなっていました。

直感的にも、押すとトップラス型になるのは理解できますが、さらに1/2位率が上昇するという仮定、トップ率・ラス率が高まりかつ平均順位も上がるという仮定は違和感があります。(この辺は「2」で分析されるのかもしれませんが。。。)

数値的な根拠がないまま書いていて申し訳ないのですが、最後のまとめに書かれている期待段位ptを上げるというのは、期待局収支が同じ押し・降りの選択においては、標準偏差の低い降りを選ぶ、ということになるのではないかと思います(天鳳のpt配分上、必然的にそうなる)。

さらには、高r高σと低r低σの選択において、どの程度rが高ければ、高いσを正当化できるのかという論点が出てくるかと思います。



また、ご回答いただいた期待段位pt算出のパラメータが東風荘という点ですが、天鳳は、特に鳳凰卓はそうだと思うのですが、ラス目の和了率が低そうであり、これがどう影響するかどうかは自分でも集計したいと思います。
No title
追加ですが、極端なケースはさておき、押し・降りの局収支が
ほぼ同じいくつかのケースでnisiさんのシミュレータで段位ptを鳳凰卓7段配分でシミュレーションしてみましたが、おおむね押しの方が下回っていました。大きくとも1-2pt程度の差なので、誤差対比でどうかということはあるかと思いますが。
これについて、一般的にはどのようなことが言えそうなのでしょうか?一般化すべく数式を小一時間検討しましたが、定式化は難しいと思いました。
Re: No title
>天鳳は、特に鳳凰卓はそうだと思うのですが、ラス目の和了率が低そうであり、

ラス目で和了率が下がるかどうかは、(東風荘の牌譜で)前にやってみて、実際下がっているという結果が出ましたが、これをシミュレーションに織り込むところまではまだできていないです。
(オーラスラス目でも一般のケースと同様のリーチ発生率・副露発生率・ダマ和了率・和了時打点…etcとしている。)

「オーラスの挙動その5・トータル和了率と点数」
http://epsilon69399.blog20.fc2.com/blog-entry-284.html

> 追加ですが、極端なケースはさておき、押し・降りの局収支が
> ほぼ同じいくつかのケースでnisiさんのシミュレータで段位ptを鳳凰卓7段配分でシミュレーションしてみましたが、おおむね押しの方が下回っていました。大きくとも1-2pt程度の差なので、誤差対比でどうかということはあるかと思いますが。
> これについて、一般的にはどのようなことが言えそうなのでしょうか?一般化すべく数式を小一時間検討しましたが、定式化は難しいと思いました。

確かに、愚形のみ手聴牌とか3ハン両面両面一向聴とか、降りと局収支が同程度になるところだとトップ率ラス率が高くなって、段位ptで値が小さくなってる傾向はありそうですね。
一般的には…ちょっと難しそうですね。

通常は押しと降りだと局期待値で数百点の差があることはよくあることなので、平場では標準偏差の大小より局期待値の大小の影響が強いケースの方が多そうな気はしますが。
No title
再度ご回答ありがとうございます。

>ラス目で和了率が下がるかどうかは、(東風荘の牌譜で)前にやってみて、実際下がっているという結果が出ましたが、これをシミュレーションに織り込むところまではまだできていないです。
(オーラスラス目でも一般のケースと同様のリーチ発生率・副露発生率・ダマ和了率・和了時打点…etcとしている。)

こちらですが、東風荘と天鳳を比較すると、天鳳の方がラス目に厳しく打つため、ラス目の和了率等が東風荘よりも下がるのではないか(段位ptシミュレーションにおいて天鳳のパラメータを使用すると、トップ・ラス型の順位率がより悪くなり、よって期待段位ptがより悪くなるのではないか)、という意図でした。これは、定性的には天鳳民の間で言われていることですが、真偽は不明なので、数値で確認したいと思います。

>通常は押しと降りだと局期待値で数百点の差があることはよくあることなので、平場では標準偏差の大小より局期待値の大小の影響が強いケースの方が多そうな気はしますが。

局期待値の差が大きい場合は局期待値の影響が大きいという点は、仰る通りと思いました。
押し・降り比較になってしまいますが、昨日私が見たいくつかのケースで、段位ptが同じ場合に押し・降りの局期待値の差を取ってみますと、概ね0-200点の差(降りの方が局期待値が小さい)でした。まあ、大したことはないですかね。
押し・降りの差が微妙な場合は、天鳳の場合は降り寄りになるが、明確に期待値が大きい場合(数値感はさておき)は当然押し、という、結論でしょうね。
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