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ラグに関する考察・数式編
ネット麻雀で鳴きが入りうるときにかかる「ラグ」。

本当に鳴きがありうるときにもかかりますし、鳴きがないのにかかることもあります。
ここでは前者を「真ラグ」、後者を「偽ラグ」と呼ぶことにしてこれらが起こる確率を見ていきたいと思います。
数牌の場合、チーの真ラグもあるので、ちょっと難しいです。(上家から自分が鳴けない牌でラグがかかれば、字牌と同じように考えることもできますが。)
以降では分かりやすい字牌のラグ(ポンの真ラグか偽ラグ)について考えていきます。

まずはラグがかからなかったとき。
この時は字牌対子を持ってる人がいない…と考えたいところですが、
鳴きなしボタンを押されていると対子・暗刻で持たれていてもラグがかかりません。
打ち手が鳴きなしボタンを押してる確率が分からないので、
字牌対子持ちがいる確率も分からない、なんともいえないというところでしょう。

本題。
自分で1枚持ち生牌字牌にラグがかかった時。さらにラグがあったにも関わらず動きがなかった場合。(動きがあったらラグ読みは関係なくなる。)
この場合、対子・暗刻で持ってる他家がいれば真ラグ、いなければ偽ラグということになります。
ではその確率は?

まず以下の事象を定義します。
・X…(1枚持ち生牌字牌が切られた時)ラグがかかる事象
・A…(1枚持ち生牌字牌が切られた時)対子・暗刻で持ってる他家がいる事象
・B…(1枚持ち生牌字牌が切られた時)ポンされない事象

すると、求めたい「ラグが真ラグである確率」は下の(1)式左辺のような数式になります。
(Prは確率を表す。)
X(ラグがかかる)かつB(ポンされない)条件のもとでのA(対子暗刻持ち他家あり)の確率です。

このままでは何とも言えないので、ベイズの定理を使います。
すると、(1)式~(2)式のように変形できます。
(Aの右肩のcは捕事象、該当する事象が起こらない事象)
140717-01.png
(1)式→(2)式への変形は
Pr(X∧B|A)についてはA(対子暗刻持ち他家あり)の条件下では必ずX(ラグがかかる)が起きるので、X∧Bの確率はBの確率と等しくなります。
Pr(X∧B|A^c)についてはA^c(対子暗刻持ち他家なし)の条件下では必ずB(ポンされない)が起きるので、X∧Bの確率はXの確率と等しくなります。

(2)式右辺の各項目を見ると、Pr(A)、Pr(A^c)、Pr(B|A)についてはラグに関係ない数値なので、牌譜から調べることができます。
残るPr(X|A^c)、つまり対子・暗刻で持ってる他家がいないのにラグが発生する確率(偽ラグ発生率)については、観戦で何試合か見ることである程度の数値を見積もることができるんじゃないかな、と思ってます。鳴きなしボタンとは関係ない話なので。

なので、字牌ラグが真ラグである確率は求められるはず…です。今のところ仮説の段階ですが。
偽ラグ発生率さえ分かれば。
これから実際に数値を求める作業をやってみます。
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