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レポート1「一向聴時対リーチ押し引き」その12 さらに改善を4
今回は改善案のラスト。かなりの難題。

・ベタ降りの成功率を考慮

あまり攻めるのが有効でない状況でも現物がないからやむなく攻める・・・ということをモデルに組み込みます。ただ、この問題に関しては自分の手牌全体がどのようになってるかが問題になるので、今までのように待ちの部分だけを考えればいい状況と比べると格段に難しいです。

この難問をねじ伏せるべくかなり強引な仮定を設定しまくります。文句のあるやつはかかってこい!・・・というのは冗談ですけど、私の考えを参考にしてよりよい設定で計算してくれる人が出てくれるとうれしいわけです。あくまでこの問題に関してのプロトタイプみたいな認識なんでどこまで正しいかは?です。(ただ考慮しないよりはずっといいことは間違いない)

これから仮定について書いていきますけど、もしかしたら頭の中で当然と思っていて書き忘れてる仮定があるかも。
・一番簡単に考えるためベタ降りの成功率を司るパラメーターは「現物の個数m」のみとする。他の非現物については無条件(平均的分布)とする。
・自分の手牌の非現物についてその分布は前まで切った牌によらないとする。(普通はスジを切ってしのいだらその分手牌のスジの枚数は減るがそれは無視する。)
・自分の手牌は常に対子2組とかぶりなしの単独牌9枚とする。(これもおかしな話だけど計算のために目をつぶる。)
・現物はすべて単独牌9枚のいずれか。
・手牌の1枚1枚の分布は独立(実際は順子だったりすることを考えるとおかしいけどこれも知らんぷり)
・降りてる人に関しては現物も含めて完全無条件、順目について独立。
・ツモ順は自分→リーチ者→降り→降り
とりあえず以上かな。

次に記号の設定を

(再掲)a_i(t):区分iに属する牌の枚数。ただし区分iは次のとおり。
1→両無筋46、2→片無筋46、3→スジ46、4→現物46、5→両無筋5、6→片無筋5、7→スジ5、8→現物5、9→片無筋37、10→スジ37、11→現物37、12→片無筋28、13→スジ28、14→現物28、15→片無筋19、16→スジ19、17→現物19、18→非現物字牌、19→現物字牌
gah;ghea;gra;
gjagjihja;gh;agh

次からは新しい記号

・l_i:手牌のある一枚が(条件無しのとき)区分iのある牌である確率(←捨て牌k_iとの対比)
i=1→456、i=2→37、i=3→28、i=4→19、i=5→字牌
k_iのときと同様ひいいさんのサイトから計算
i=1→4.1% 2→3.8% 3→3.1% 4→2.0% 5→1.4%

・C(t):A(t)の式でk_iをl_iに代えたもの。
これを使うとt順目の手牌のある一枚が区分iのある牌である確率はA(t)のときと同様、l_i/C(t)となります。

・b_i(t):t順目の手牌のある一枚が区分iのいずれかである確率。区分分けはa_i(t)と一緒。
jag;igha;gnrl
上の式はC(t)の2行目に書いたことと区分iの枚数がa_i(t)であることから従う。

・c_i(t):b_i(t)で区分を再構成したもの。
i=1両無筋、2片無筋、3スジ37、4スジ28、5スジ19456字牌、6現物
qrrijhngohaihyu.png
この式はまぁ再構成しただけだから明らかでしょう。

・d_i(t):手牌で最も安全なものが区分iである確率、区分分けはc_iと一緒
akjjnbio;ahnl
d6は全体から手牌12種類全部が非現物である確率を引いたもの、d5はd6以外から全部スジ28以上の危険牌である確率を引いたもの・・・以下同様(なおd1は全部両無筋というほぼありえない状況なんで無視します。)。

・d’_i(t):現物がない条件で手牌で最も安全なものが区分iである確率、区分分けはc_iと一緒
jf;oshj;gha;h
条件付確率の定義から。分母は現物がない確率。

・d’(t):現物がない条件での放銃率の平均。
rh;oagho;dfgha
切る牌(手牌で最も安全な牌)に関する場合分けにより上の式になる(片無筋を切る確率はd_2(t)、そのときの放銃率p_2(t)など)。

・e_i(t):リーチ者の次順捨て牌でi個現物が増える確率(i=0,1,2)
pjwhgo;hytd
e_1について、単独牌非現物は9-m個、その1個1個に対し自分が持ってる1個以外の3個が自分の手牌(13)と相手の捨て牌(t-1)以外にある。切られる確率がランダムとすると上の式のようになる。e_2も同様。

・f_j(t):次順ツモで現物がj枚増える確率(j=0,1)
iiroeghjo;a
ツモ牌はランダムとして現物をツモれば現物+1枚、そうでないとき+0枚。(分子は現物の枚数)。

・g_k(t):降りてる人が放銃せず現物がk枚増える確率(k=0,1,2)
eh;agh;aha
g_2(t)で切る牌がスジ1のとき、スジ1が切られる確率がd_5(t)、それで放銃しない確率が1-p_5(t)、その場合両スジ46、5、スジ19、字牌という区分に分けて、例えば両スジ46のとき切ったスジ1が両スジ46である確率は手牌ベースで割合をとることでb_3(t)/c_5(t)、自分の手牌の対子1個がその切られた両スジ46である確率が2l_1/C(t)(2は自分が持ってる2枚以外の2枚)。これを全部の場合について足し合わせ、最後に対子が2組なので2倍というような計算です。
g_1(t)はg_2で分子だけが変化するのでその調整、g_0(t)はg_1g_2と放銃する確率(1-c_6(t))^12d’(t)を引いたもの。

ようやく記号の定義はお終いです。これらを使ってベタ降り期待値B(t,m)は次のように計算できます。
weiluhghl.png
ただし、δ(m、0)はm=0のとき1、そうでないとき0となる数。
m=0のときに限り確率d’(t)で放銃、そうでないときq(t)で被ツモ、そうでないとき一順(もしくは他家が振り込んで終了)して、そのときの現物の数はm>0のときは前順現物を切ってるのでー1枚、他家の捨て牌関係等でi+j+k+l枚増えます。

基本的には上の式で計算するのですが、mが大きくなるとさすがに仮定と現実との乖離が大きくなるのとめんどくさいのとどうせある一定以上ではそんなに期待値が変わらないのとでmに上限を入れてそれ以上では期待値一緒として計算することにします。


ここまでひどい設定を置いてもこんなに複雑な式になります。まだ計算はできてないけどめどはつきそうなので、今週来週くらいには結果を発表できるかなぁ。
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