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役牌ドラについての考察その1・ポン率
ちょっと前から役牌ドラ(特に孤立牌)について考えてみたいな、と思っていろいろと構想を練っていました。

孤立役牌ドラって自分で使い切れるか他家にポンされるかで雲泥の差ですよね。

途中で重なったとすれば、鳴ける点も加味して平均的な速度(和了率23%、放銃率13%、被ツモ率28%)として、和了時得点8000点、放銃時失点4000点(親子込み。自分でドラ2枚以上使って他家は使いにくいはずなんで平均よりは下がるはず)、被ツモ時失点1500点として期待値を計算すると(流局・リー棒は考慮しない)、900点という数値が出ます。かなり大雑把な数値ですが。
自分親なら和了時得点12000点、放銃時失点3500点、被ツモ時失点2500点として同様に計算してみると1605点。
いずれにしてもかなりのプラスです。

一方、他家にポンされた場合は。
一番簡単なのはベタ降りしてしまうこと。
期待値は相手子なら-1500点、相手親なら-1800点、自分親なら-1900点。(高打点2副露者が一人いる場合。)
もしくはそこそこ引き気味に攻めるか。敵が鳴き手で早いことも加味して、和了率10%、放銃率10%、被ツモ率36%で和了時得点3000点(自分はドラを使えないのでこんなところだろう。)、放銃時失点9000点、被ツモ時失点3000点とすれば期待値-1680点。ベタ降りと大差なしか。

孤立役牌ドラを使えるかポンされるか、期待値で900点か-1500点か。たかが孤立役牌1牌の扱いで局期待値が2000点とかいうレベルで変わってしまう。
しかも、役牌がドラになる確率は4/34で、配牌で孤立牌(1枚持ち)になってる確率が約30%、両者かけて3.5%。約30局に1回遭遇するので、そこそこの頻度があります。(そんなにレアケースではない)
結構難しそうだけど、いろいろとこねくり回して調べてみる価値のあるテーマだといえると思います。

で、第1回目のトピックとして、孤立役牌を切った時にポンされる確率。
「科学する麻雀」にも生牌東を切った時に親にポンされる確率が調べられていますが、おおよそ同じことをやってみます。
以降、「役牌」とは場風か三元牌のことを言うことにします。(自風は考慮しない。)

以下のような条件で集計してみます。
・リーチ者がいない。
・自分で1枚持ちの役牌(役牌対子落としの場合はカウントしない。)

また、以下の分類で場合分けします。
・生牌か1枚切れか。
・ドラか非ドラか。
・面前者か副露者か。(副露数は問わない)

で、集計してみたのが以下になります。
140523-01.png
このポン率は一人あたりなので、実際に切った役牌がポンされる確率は3人分で、3倍になります。
第一打に役牌非ドラを切った時にポンされる確率は1.77%の3倍で5.31%。
5巡目くらいまで引っ張ると3人とも面前のままだったとしても5.7%の3倍で17.1%。
一人副露者がいると5.7%→10.5%とポン率が4.8%増える。約3割増し。

1枚切れた役牌のポン率は1~2%程度。かなり数値が落ちる印象です。1枚目が切れてからの間隔にも依ってくるところだとは思いますが。

一方、ドラかどうかはさほどポン率に影響はしなさそうな感じ。感覚的には通常ポンしにくいバラバラの手牌でもドラならポンしやすいので、ポン率が増えそうだが、そんなことはなさそう。以降ではポン率は非ドラもドラも変わらないものとして扱います。

よく孤立役牌ドラの切り時として、第一打か聴牌時がいい、と言われますが、
このうち、第一打に役牌ドラを打った時について、このポン率を用いて期待値を見積もってみます。

自分の感覚的には塔子が全部両面なら第一打に役牌を切ってもいいかなと思うので、
そういう「そこそこいい配牌」をもらったとして、

・ドラを切って鳴かれなかった場合
和了率30%、放銃率10%、被ツモ率26%くらいとして、
和了時得点3000点、放銃時失点4500点、被ツモ時失点1800点(自分ドラ2丁持ちの時ほどではないだろうが、失点は平均よりは多少減りそう。)
期待値-18点

・ドラを切って鳴かれた場合
ベタ降りによって最低-1600点は確保できる。
問題はドラポンに対して攻める場合だが、自分が「そこそこいい配牌」で仮に5巡目くらいで完全一向聴(鳴きはなし)に取れて敵は2副露目をしてるくらいの前提だと、
和了率32%、放銃率19%、被ツモ率18%。(手持ちのシミュレータの結果)
和了時得点4000点(面前限定)、放銃時失点9000点、被ツモ失点3000点とすれば、
期待値-970点
5巡目完全一向聴とかそこまでうまくいくことはないかもしれないが、仮にうまくいかなければベタ降りに切り替えればいいだけの話。
間をとって期待値-1300点程度としておく。

すると、第一打ドラ役牌がポンされる確率5.3%から
-18×94.7%+(-1300)×5.3%≒-86点
かなりドラポンが無かったときの期待値に寄ってる感じ。
ドラポンが無かった時の期待値は超てきとーだからあんまりあてにならんか。
とりあえずドラポンが無かったときの期待値に-60点程度したものが第一打ドラを切るときの期待値だと思えるかな。
その数値がドラを引っ張ったときの期待値を超えれば、第一打にドラを切るべき、となるが…

うん、この話はいったん忘れよう。

次回は孤立役牌をツモる率(重なる確率)を見てみます。
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