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n試合中k連敗発生の確率
18連続トップ無し、12連続3位以下を食らう。
凹む。
どんくらい運が悪かったのか計算してみよう。

n試合中k連敗が発生する確率をa_nとする。
この確率を求めたい。

そのためにいくつか定義する。
・ある1試合負ける確率をpとする。(よって勝つ確率は1-p)
・次の試合から(ぴったり)i連敗する確率をb_iとする。(次の試合が勝ちのときはi=0とする)
連敗数は幾何分布に従うので
b_i=(1-p)*p^i

1試合目から何連敗するかで場合分けする。

(1)i(≧k)連敗の場合
その時点で条件を満たしている。
この事象が起こる確率はp^k

(2)i(<k)連敗の場合
この場合1~i試合まで負け、i+1試合目が勝ち、この時点で条件を満たしておらず残りn-i-1試合。
よってこの場合におけるk連敗発生の確率はb_i*a_(n-i-1)

よってa_nは次の漸化式を満たす。
lafjhl;gf;a2

さすがに一般解は求められないだろうから数値計算をする。

連続ラスの場合(p=0.25)
lafjhl;gf;a3
連続3位以下の場合(p=0.5)
lafjhl;gf;a4
連続トップ無しの場合(p=0.75)
lafjhl;gf;a5

1000試合中で好運不運のボーダー(確率0.5)は
連続ラス-5連敗
連続3位以下-9~10連敗
連続トップ無し-20~21連敗

1000試合中で超不運レベル(確率0.01)は
連続ラス-8連敗
連続3位以下-15~16連敗
連続トップ無し-34~35連敗

今のところ405試合目で18連続トップ無し、12連続3位以下を食らったからそれが起こる確率は
それぞれ4.3%、4.7%になると。
そこそこ不運だけどそこまでレア事象でもなかったな。

気がついたこと

pが小さいほど連敗が起こる確率が減る。(当然だが)
pが小さいほど連敗1コ分の影響が大きい。
同確率となる連敗数はpが0.25,0.5,0.75の順でだいたい2倍2倍になってく
確率が十分小さくなるくらいの大きい連敗数では試合数が倍になったら確率もほぼ倍になる。
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