ドラ待ちもシミュレーションできるようになりました。

両面やシャボだとドラ待ちの和了率低下は5%程度にとどまるものの、カンチャンだと10%程度の低下になる。
両面やシャボの片割れまで出にくくなるわけでないということを反映してますね。

和了時ツモ割合は両面で41%→50%に、字牌シャボで33%→41%に、カンチャンで42%→59%へとそれぞれ上昇する感じです。


これを踏まえて、前々回と同じ牌姿でドラをいろいろ変えてどうなるかを見てみます。

まずはドラ7sの時。両面に取ると、2ハン2600点、シャボに受けるとドラ待ちでどっちで上がっても4ハン8000点。

結果は大差で、シャボの勝ち。せっかくのドラシャボを崩すのはやっぱりダメ。

そもそも両面平和と悪形三色の比較で、悪形三色の方が有利なのに（両面ピンフ？確定三色？）、
今回は点差がより広がったうえに、ドラ待ち字牌シャボの和了率がカンチャンを上回ってるのでなおさら役牌シャボの方が有利と言えるでしょう。


次にドラ白の場合。今度は両面に受けると3ハン5200点、シャボに受けると安め7sで同じく3ハン、高め白で5ハン。
ドラ7sの時より両面の打点が倍増してるし、シャボだと高めを引かないと打点的なメリットがないし、ドラ待ちで和了率低下もあるし、これだと微妙になってくるか。

中盤なら、やや両面有利との結果。

ドラなしの時とは逆転してますね。


次にドラ8sの時。両面に受けると2ハン2600点、シャボに受けると安め1300点、高め2600点。
和了率でも打点でも両面の方が上回るケースなので、これなら迷わない。

ちゃんと両面の方が有利になってますね。（しかも大差。）


最後にドラ6sか9sの場合。両面に受けるとドラ待ちの高め2600点。シャボに受けると非ドラ待ちで同じく高め2600点。

オレンジと灰色の部分を比べると、両面もシャボも大差なしということですね。
一番上のグラフでドラ待ち両面と非ドラ待ち字牌シャボが大差なく、
打点面で両面だと面前ツモがつきやすく、シャボだと高めで上がれる率が高いところで、こちらもほぼイーブンの条件。

参考にドラなし（青色）とドラ面子あり（黄色）をドラ待ち（オレンジ）と比較すると、
ドラなしとドラ待ちの差が思ったより小さく、ドラ1確定とドラ待ちの差が結構大きい。
ドラ待ちで高めで上がれる率がツモ5割、ロン3割程度の合わせて4割程度しかない上、和了率が減少する効果もつくので、見た目ほどドラ待ちは有利ではないようです。
ただし、数値が逆転するほどではなく、聴牌までの段階でドラが入れば強いので、
上がりトップでなければ、わざわざドラ待ち両面を落とすことはしないのが正着でしょう。


さて、次は何をしようかな。

役牌といえば聴牌時に両面にも役牌シャボにも受けられる場合の選択。

（ドラはなしとする。両面ならのみ手４０符、役牌シャボなら役牌で上がれたとき２ハン４０符）

改めて役牌関連のシミュレーションの中身を見てみたら欠陥だらけだった…。
一応、手直し完了、したはず。

役牌の仮定として
　ツモ時や他家聴牌時の出の場合、和了時役牌率５０％
　リーチ時他家ノーテン者からの出の場合、和了時役牌率６７％
　副露聴牌時他家ノーテン者からの出の場合、和了時役牌率６１％
　一向聴時、シャボ受けが出た時役牌率６０％
に設定されていた。
多分、最初にコード書いたときに調べてたんだろう。
とりあえずこの数値はいじらないでおく。

で、実際に走らせてみると。


役牌シャボと両面の和了率がさほど変わらないのは「科学する麻雀」でも示されてるとおり。
パラメータ的に早い巡目の１順当たりロン和了率が両面に比べてバカ高くなってる（５%とか７％とか）分、逆転してる節がある。

期待値で見ると、
役牌シャボの方がやや高い。とはいえ、微妙な差。
和了率は役牌シャボがやや低く、和了時ツモ率は役牌シャボが低い（面前ツモの役がつきにくい）ものの、それを役牌和了時の打点UPで十分補っている。
あまり考えずに両面にとってたことが多かったけど、今後は役牌シャボも考えるようにしよう。


追っかけの場合、一人はツモ切りなので、枚数が少ない分、相対的に役牌待ちの上がりやすさが薄れる。
期待値的にも役牌シャボがやや苦しくなって、両面の方がいいかも。
ただし、2軒リーチということで他の他家が1軒リーチのときより苦しんで役牌を出しやすくなるということはあるかもしれない。

この次は当然ドラがらみの待ち取りをどっちにするかだけど、肝心のドラ待ちのデータがなかった（チートイの時に取ってたきり）ので、基礎データから取り直しですね～。

前回までにやったのは役牌孤立ドラが重なる確率と重なった場合の利益。
今回は重ならなかった場合の損失と総合での得失点を見てみます。

重ならなかった場合は基本的にある巡目、聴牌時か好形一向聴時とかに役牌孤立ドラを切ることになります。
他の選択肢として、手を遅らせてドラ単騎に持ち込む選択肢がありますが、ここでは考えないことにします。

まずは役牌孤立ドラを切った時にロンされる確率とその損失。

役牌孤立ドラが聴牌者に当たる確率については巡目別に生牌字牌が当たる確率にドラ効果による放銃率増加（3.79%増）を追加したものを採用します。
副露聴牌の終盤の放銃率がものすごいことになってる…。

他家の挙動が平均的な場合、平均の聴牌率に聴牌時の放銃率を掛けたものが一人放銃率の列。
それの3人分考えた放銃率が三人放銃率。
三人放銃率に役牌ドラが当たった場合の打点（9000点）を掛けたものが放銃損失。

5巡目あたりまでは放銃率・損失は大したことないですが、それ以降は飛躍的に損失が膨らんでいきます。

次に役牌ドラを切った時のポン率とその時の損失。

ポン率は1回目に見たので、そのポン率にある巡目に非リーチ面前になってる率と副露になってる率を掛けて加えたものが、一人ポン率。
それの3人分で三人ポン率。
ポンされた場合の損失についてはベタ降り＋αぐらいで-1200点ぐらいの見積もり。
-1200点に三人ポン率を掛けたものが、被ポン損失。
被ポン損失も巡目が深くなるごとにどんどん増していきます。9巡目ぐらいまで。

被ポン損失＋放銃損失が役牌ドラを切った時の総合的な損失ということになります。
1巡目に切り飛ばせば‐60ぐらいで済みますが、5巡目になると‐300点と5倍に膨らみます。
中盤過ぎると‐1000点とかになってくるので、ドラを切り飛ばしてその分の損失を取り返すだけの手材料が必要となってくるでしょう。

ただし、この数値は平均的な値なので、リーチが入ってるとか3副露が入ってるとかヤバい状況になったらドラを切る選択でなく、ベタ降りやドラ単騎に転じる選択をすることもあるので、そこまでひどいことにはならないかもしれないです。
あくまで1巡目から見た場合の平均的な値ということで。


最後にドラが重なる場合と重ならなかった場合の総合的な得失点をみていきます。
重なった場合はそのまま手作り、重ならなかった場合はk巡目に切り飛ばすという仮定です。
詳しくは以下のような感じ

k巡目の役牌の状態が
0枚切れ1枚見えの場合、切り飛ばして被ポン損失＋放銃損失分の損失を被る。
0枚切れ2枚見えと1枚切れ3枚見えの場合、＋1300点の利益。
2枚切れ4枚見えの場合、＋400点の利益。
3枚持ち（自家ポン含む）の場合、＋1850点の利益。
（以上3つはその6で見たマンガン役牌重なり分の利益）
他家ポンの場合、‐1200点の損失。（ベタ降り＋α）
1枚切れ2枚見えの場合、得失点±0点。（即座に切り飛ばしてロンもポンもない。）
そのほかの場合も±0点

これらの得失点に0枚切れ1枚見え1巡目スタートからのそれぞれの事象が発生する確率（その5で見た）を掛け合わせて全部足したものが以下の数値。

1巡目～3巡目ぐらいまでは似たような数値です。
つまり、重なりの利益と他家に重ねられる損失がほぼ釣り合うということです。

4巡目以降はじりじりとこの数値が下がっていきます。やや他家に鳴かれる・ロンされる損失の方が高いと。
ということは4巡目以降はできるだけ役牌のドラは残さない方がいいと。

ただ、ヤバい状況でドラ切りを諦める選択があるし、あくまで平均的な数値で取ってるので、自手の都合で変わってくることもあるでしょう。
（他に役がなく、役牌重なりが特にうれしい局面では重なりの利益は＋1300点を上回るでしょうし、そうでないときは＋1300点を下回るだろう。それが最終的な得失点にも絡んでくる。）

一応、1枚切れたら即切ってポンロンがない仮定なのに、重なりはk巡目まで見るといったことや、
遅い巡目に役牌ドラが重なった場合の利益も配牌から対子・暗刻の場合と同一とみなしてるといった要素は
ドラを引っ張ってk巡目まで残す側に有利めな仮定をしている一方、
ヤバい状況でドラ切りを諦める選択があるところを考慮してないのはk巡目まで残す側に不利な仮定。

いろいろ考えてはみてるが、イマイチ決め手に欠ける印象。
とりあえず結論としては、
平均的にはあまり遅い巡目まで役牌ドラを引っ張るべきでないので、他に役牌があったり、平和濃厚の手で役牌重なりのメリットが薄い場合にはさっさと役牌ドラは切り飛ばしてしまいましょうということで。

ひとまずこのシリーズは終了で。
次は何をして遊ぼうか。

続きを読む

前回まで役牌が重なるかどうかについて見てきましたが、
そもそも役牌重なりってどのくらい嬉しい出来事なのだろうか？

メリットはもちろん鳴けることによる和了率の増加（＋放銃被ツモ率の低下）。
どれくらい和了率が上がるのかを見てみます。


↑は配牌（第一ツモは含まず）で役牌が暗刻ってた場合・役牌が対子ってた場合・その他（役牌対子以上がない。）の場合の和了率・放銃率・被ツモ率を実測から取ったものです。
もちろん、役牌部分以外の形も和了率にかなり影響してくるでしょうが、目安としては使えそうです。

（役牌ドラ暗刻の和了率がすごいことになってるが、観測回数が少ないので多分たまたまでしょう。）
役牌がドラか非ドラかでは鳴きやすさは違うはずですが、全体的な和了率にはさほど差はないみたいです。

役牌暗刻の和了率は３６％、役牌対子の和了率は３０％となってます。
平均値の２１％よりはかなり高めな数値といえるでしょう。和了率実に1.5倍。3回に1回は上がれると。やはり鳴けることは強いですね。

逆に役牌対子以上がない場合、和了率は１９％とやや低めの数値です。鳴けないことの悲哀が伝わってくるようで。

一方、放銃率はというと、役牌暗刻の場合はやや低いものの微差で、役牌対子とその他に至ってはほぼ差はない状況。
和了率ではかなり差がついてる分、結構意外。
役牌ポンすると、面前のままより押し引きが押し側に傾く→危険牌を切ることが多いからかな？

被ツモ率ではきれいに役牌暗刻＜役牌対子＜その他になってる。和了しづらい→ベタ降りが多い→被ツモが増えるの図式ですね。

確率的にはこんなところ。この確率を用いて期待値を求めてみます。
（上で書いたように役牌以外の形次第でどうにでも変わるけれど、目安にはなる。）

自分子の場合、放銃時失点5000点、被ツモ時失点2000点として（親時は放銃4300点被ツモ3000点）、和了・放銃・被ツモの影響のみ（リーチ棒・流局は考慮しない）から期待値を算出したのが、↑の表です。

自分が子の場合、平均的な得点5000点・平均的な和了率の場合で-75点。「科学する麻雀」によると親連荘時の利益が650点ということなので、子の損失はその1/3で-200点といったところが理論値か。親の和了率が高いことは考慮してないし、得失点の見積もりもかなり大雑把なんでこの程度の差はまあいいとしましょう。

自分の和了点が4000点程度の場合、平均の-75点から比べて、
役牌暗刻の利益が500点
役牌対子の利益が200点
役牌対子以上なしの損失が-300点
であると。
和了率1.5倍の影響は伊達じゃなく1ハン変わるかどうかぐらいの差は生じている感じ。やはり役牌対子・暗刻は偉大。

一方、ドラが無くて2000点程度しか見込めない場合は役牌暗刻でも-283点とマイナス。役牌暗刻というだけでは勝負手というにはやや物足りないところ。ドラがないと敵の打点が高いというのもあるし。

逆にドラ役牌で8000点が見込めるときは大チャンス手。
暗刻の時で1853点、対子の時で1316点。
かなり高めの数値です。
それぞれ序順に先制リーチ平和・先制両面リーのみをかけられるぐらいの期待値。
こういう手の構え方如何でかなり実力差がつくところなんでしょう。

親の時もまぁ似たような感じ。
特に打点が高いところで、役牌の影響度合いが大きく出ています。
ドラ暗刻の期待値3000点はうますぎる。

といろいろと役牌重なりのうまみを見てきたので、
次回これを使って役牌孤立ドラと期待値を見ていくことにします。

前回は非ドラの時の刻子化率・対子以上率を見てきたので、今回はドラの場合を見ていきます。

生牌対子の場合。
鳴ける確率が非ドラのときより半減するので、刻子化率もかなり落ちます。
5巡目50%→23%、9巡目70%→44%。それでも9巡目まで粘れば、半分弱は刻子になってくれる。
そのころには何らかの攻撃が入ってそうだが、ドラ以外のところがなんとかなれば勝負にできるかも。
対リーチでも良型確定一向聴なら十分勝負になりますし。

また、非ドラの時と比べて、鳴ける巡目が遅くなりやすいので、重なる巡目が遅くなってもダメージが少ない≒刻子化率が下がりにくいというのもあります。
5巡目スタートで9巡目の刻子化率で、（非ドラ）50%→（ドラ）32%。4巡目までに重なれば3回に1回は9巡目までにドラが刻子化するということですね。これはなかなか心強い。

1枚切れ対子の場合。ドラが序盤に打ち出されること自体少ないので、そこまで参照すべき機会は多くないかもしれませんが。
5巡目スタート9巡目刻子化率で（非ドラ）34%→（ドラ）23%。
生牌と比べてもさほど遜色はないみたいです。

生牌孤立牌の場合。
9巡目刻子化率で（非ドラ）8%→（ドラ）6%。4分の3なんで、生牌対子の時ほど深刻ではなさそう。確率が低いと言えば低いですが、もとより重なるまでが勝負ってところはドラであろうと非ドラであろうと同じですから。

対子以上率。
5巡目12%、9巡目21%
さほど、非ドラの時と変わらない。むしろ、場に切られにくい分、数値上逆転してる節がある。
9回に1回とか5回に1回ドラが重なって勝負手になると。
生牌孤立牌のままになってる確率（重ならないし、他家からも切られない確率）は5巡目67%、9巡目43%もあるので、
このケースだとポン率が20%とか30%とかに上がってる孤立役牌ドラを切る羽目になると。（最悪ロンもあるし。）

1枚切れた孤立牌の場合。1枚切れるとポン率が大幅に下がるのでかなりやりやすいと言えばやりやすい。
刻子化率は9巡目で4%弱。非ドラとドラでさほど変わらない。生牌の時から3分の2～半分だからさほど刻子化率は落ちない。場にそこそこ出やすいこともあるので、あえて1枚切れた孤立ドラで重なり・刻子化を狙う手もありか。

対子以上率
5巡目9%、9巡目13%
1枚切れてもそこそこの対子以上率がある。そこそことはいってもせいぜい10回に1回なんで、そこまで期待できるものでもないですが。