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役牌ドラについての考察その4・役牌の挙動(非ドラ)
必要な基礎データが出そろったので、役牌の挙動をシミュレーションで細かく見ていきます。
(数値計算でもできる気はするが、やり慣れてるので乱数を使うシミュレーションにする。誤差が入ってくるが。)

入力パラメータは「ある巡目に役牌をツモる率(切られてる枚数・見えてる枚数別)」「ある巡目に他家から役牌が切られる率(切られてる枚数・見えてる枚数別)」「(自分が1枚持ちの状況で)他家から切られた役牌がポンされる率」の3種類。
出力は「ある巡目を迎えるときに自分から見てn枚切れ・k枚見えになってる確率」「ある巡目を迎えるときに他家にポンされてる確率」「ある巡目を迎えるときに自家がポンしている確率」
割とあっさりとしたシミュレーションです。いつものVisual Studioの開発環境でなく、Excel VBAでちゃちゃっとやりました。(微妙に文法が違ってて戸惑ったが。)

仮定として
・自家は南家。
・東家の切ったところからスタートして、北家が切った牌のポン判定が終わったところで測定。
・ツモった場合、見えてる枚数+1枚。
・自分が2枚持ちの時、他家から出たら必ずポンする。
・自分が1枚持ちの時、他家から出た場合、ポン率に従って他家がポンする。
・他家から出てポンが無い場合、切れてる枚数+1枚、見えてる枚数+1枚。
・自家の和了、他家の和了・攻撃は考慮しない。(そこまで考えるのはさすがにしんどい。)

こんなところか。
それでプログラムを走らせると、こんな感じでデータが出てきます。(初期状態1巡目、0枚切れ1枚見え。役牌は非ドラ。)
140601-01.png
なかなか壮観な光景。
配牌で1枚持ちの場合、5巡目までにポンできてる確率は3.05%。生牌対子(0枚切れ2枚持ち)になってる確率は6.74%…
などといった情報が盛りだくさんです。

盛りだくさんすぎてまとめないと意味が分からないです。
とりあえず刻子化率と対子以上率(刻子化率+対子化率、死に対子は含めない。)に絞って見ていきます。

140601-02.png
まずは生牌対子(0枚切れ2枚見え)。
配牌からだと、5巡目には50%、7巡目には60%、9巡目には70%の確率で刻子化してることになります。
一方、5巡目スタート(4~5巡目に生牌役牌が重なった場合。)だと、5巡目15%、7巡目35%、9巡目50%です。早い巡目ほど配牌から対子ってた時と比べてのビハインドが大きく、徐々に盛り返していく感じです。
出る率が一番高いのが、3~4巡目なので、その巡目にポンできる態勢が整ってるかどうかは重要と言えそうです。
140601-03.png
続いて1枚切れ対子の場合。
5巡目スタート(4~5巡目に生牌役牌が重なった場合。)の場合で、9巡目刻子化率が34%と生牌に比べて、大分厳しい数値です。
一方、2巡目スタートとかだと、8巡目刻子化率50%とそこまで落ちないです。
1枚切れの場合、出る率は1巡目がmaxで、巡目が深くなると一気に落ちていくので、早く重ねるのが重要といえそうです。

140601-04.png
次に0枚切れ1枚見え(1枚持ち)の場合。
配牌から持っていた場合でも、刻子化するのが10%になるのが、10巡目とかなり遅い巡目です。初めから対子で持ってる時と比べてはるかに低い数値です。
3枚孤立役牌を持ってたら単純計算で3倍すれば、10巡目に30%刻子化すると。思っていたより低い数値です。
孤立役牌3枚なら受け入れ9枚で両面塔子よりも広いという話をどこかで見たような気がしますが、刻子化まで面倒をみなきゃいけない関係上、両面塔子よりはしんどいような印象です。
少なくても孤立役牌が重なる前提で手作りをするのは危険ということですね。
(まぁ、孤立役牌に頼らないといけないようなクズ手なら、手が入らなければベタ降りすればいいだけの話ですが、字牌バラバラのホンイツとか非タンヤオのドラドラみたいな一見すれば攻めたい手はけっこうきついということか。)
140601-05.png
刻子化まで望まなくても対子化する確率までだとどうか。
4巡目までの対子以上率10%、9巡目までの対子以上率20%。
やっぱりきっついですね。9巡目とかなってくると、すでに聴牌してる人もいるような巡目なんで、そんな巡目でもようやく20%、なかなか攻められるものではないです。(ただ、手持ち役牌が安牌として守備に役立つことはありそうな展開ですが。)
140601-06.png
140601-07.png
次に1枚切れ2枚見え(1枚持ち)の場合。
刻子化率は生牌と比べて半分か、それ以下。対子以上率も半分くらい。
重ね目的で1枚切れを持つのはあんまりよくないっていうことですね。役牌がいらない手なら守備重視で1枚切れを持ってもいいですが。
遅い巡目スタートの遅めの巡目で早い巡目スタートと数値が逆転してるのは、早い巡目だと役牌合わせ打ちが多くて、重なる前に死に役牌になるケースが多いためと思われます。

とりあえず非ドラのケースについては以上。
本当にやりたいのは次回役牌ドラ(孤立牌)の挙動です。
役牌ドラについての考察その3・切られる率
引き続き、基礎データ取り。
今回は他家から役牌が切られる率(切られてる枚数・見えてる枚数別)についてです。

特に自分が2枚持ちの場合、ポンができるので非常に重要な数値です。
(なお、リーチ者がいる状態は除いています。)
140528-01.png
非ドラの場合。

自分対子持ち(0枚切れ2枚見え)の場合、1巡目こそ微妙に確率が低くなってるものの(オタ風とか19牌とか他に打牌候補があるためか)、
2~5巡目では切られる率4%超えと高水準です。自分から2枚見えてる割には。
3人から切られる可能性があるので、単純に計算すると、配牌役牌対子持ちのとき、3巡目までに鳴ける確率は(計算式省略)28.6%、5巡目までに鳴ける確率は46.0%です。
うーん、思ったほどは鳴けないものですね。実際は自力ツモもあるので、も少し数値が上がりそうですが。(自力ツモも含めて5巡目までに刻子化する確率だと51.0%)

鳴けないまま後半に入ってくると切られる率が3%を切ってくるので厳しくなってきます。持ち持ち率も高まってくるのもあるでしょうし。

一方、1枚切れ3枚見え(自分対子持ち)の場合、けっこう早い巡目から3%を割ってきます。ラスト1枚だから当然と言えば当然ですが。
例えば1枚切れ役牌が3巡目に重なった場合にその後3巡、5巡目までにポンできる確率を同じように計算すると、25.2%。結構厳しいです。
後半になってくると0枚切れを逆転してきますが、やはり役牌ポンは序順~中順に狙いたいものなので、
前回の結果にプラスして役牌重ね狙いは1枚切れより生牌の方がよさそうな感じです。

他のところだと、自分1枚持ち(0枚切れ1枚見えと1枚切れ2枚持ち)で4%5%6%といったあたりの数値。対子持ちの時より切られやすいです。


次に役牌がドラの時。
さすがに非ドラの時よりかなり数値が下がります。

0枚切れ・2枚見えのとき、ドラが出る率は1~2%あたり。
配牌対子持ちの時、3巡目までに鳴ける確率8.7%、5巡目までに鳴ける確率17.6%。かなり非ドラの時に比べて下がります。
より長期を見据えた手作り・鳴けないことも考慮に入れた手作りが必要といえそうです。

1枚切れ・3枚見えのときが悩ましい…。かなり重要な値ではあるが、データ量が足らなくて安定してない…。トータルだと非ドラの時より3割減になってるので、個別の値でも3割減させることで対応しようか…。

自分が1枚持ちの時、切られる率2~3%といったところ。切られる時期は非ドラの時より遅くなりやすいので、重なる期待を持ちながら手を進められると言えそうです。
1枚切られると次に切られる確率は4~5%と一気に上がるので、他家ポンが無いこともありますし、1枚切れたところがドラ重なりを諦めるいいタイミングかもしれません。ただし、中順ならツモ率は1枚切れてもさほど落ちないので、あえて1枚切れてからも重なりを狙うのもありといえばありでしょう。


後、もう一つ足らない基礎データをとってから、役牌の挙動を詳しく見ていくことにします。
役牌ドラについての考察その2・ツモ率
今日は切れてる枚数と見えてる枚数別のツモる確率。
非ドラとドラの別と牌ごとの別。

集計してみると、大量のデータに飲み込まれて埋もれてしまいそうな感じ。
データをとるのはカンタン、活かすのは難しい…。

役牌については以下のような感じ。
140526-01.png
もちろん見えてる枚数が少ないほどツモ率は高い。
見えてる枚数が同じなら切れてる枚数が多いほどツモ率は高い。(切った他家は持ってない公算が高い。)

1枚切れとかだと巡目の違いもけっこうでかい。同じ見えてる枚数でも1巡目と10巡目でツモ率が2%も違う。無視はできない差。

1枚持ちで0枚切れか1枚切れかだと序順は0枚切れの方がツモ率が高く、中順でほぼ並び、終順だと1枚切れの方がツモ率が高い。
役牌重ねを狙うのは序順の場合がほとんどであることと、重なった後(0枚切れ2枚見えと1枚切れ3枚見えの比較)のツモ率が全然違うことがあるので、基本的に生牌で重ねを狙うべき、(と思われる。まだ重なった後の他家から出る率が出てないので、言い切るのはやや危険か。)

ドラだとツモ率1~2割減といったところ。切れてる枚数が多いほど、巡目が遅いほど、この減少具合は大きい。
1枚切れ3枚見え(対子持ち)のデータ数が少なく(最初から重なってたらポンしてるはず)、そのまま採用するのは厳しいので、非ドラのときのツモ率を2割減したものを使うことにする。
0枚切れ3枚見えと2枚切れ3枚見えは重要性が薄いと思われるので最初から数値を使わない。


19牌・28牌・37牌・46牌・5牌・オタ風も同じ感じでツモ率のデータをとったので、今後牌効率の問題とかで使えるかも。
とりあえず今は役牌に話を絞りますが。
↓は28牌・非ドラの場合。

140526-02.png

次回は同様の区分で他家から切られる率を調べます。
役牌ドラについての考察その1・ポン率
ちょっと前から役牌ドラ(特に孤立牌)について考えてみたいな、と思っていろいろと構想を練っていました。

孤立役牌ドラって自分で使い切れるか他家にポンされるかで雲泥の差ですよね。

途中で重なったとすれば、鳴ける点も加味して平均的な速度(和了率23%、放銃率13%、被ツモ率28%)として、和了時得点8000点、放銃時失点4000点(親子込み。自分でドラ2枚以上使って他家は使いにくいはずなんで平均よりは下がるはず)、被ツモ時失点1500点として期待値を計算すると(流局・リー棒は考慮しない)、900点という数値が出ます。かなり大雑把な数値ですが。
自分親なら和了時得点12000点、放銃時失点3500点、被ツモ時失点2500点として同様に計算してみると1605点。
いずれにしてもかなりのプラスです。

一方、他家にポンされた場合は。
一番簡単なのはベタ降りしてしまうこと。
期待値は相手子なら-1500点、相手親なら-1800点、自分親なら-1900点。(高打点2副露者が一人いる場合。)
もしくはそこそこ引き気味に攻めるか。敵が鳴き手で早いことも加味して、和了率10%、放銃率10%、被ツモ率36%で和了時得点3000点(自分はドラを使えないのでこんなところだろう。)、放銃時失点9000点、被ツモ時失点3000点とすれば期待値-1680点。ベタ降りと大差なしか。

孤立役牌ドラを使えるかポンされるか、期待値で900点か-1500点か。たかが孤立役牌1牌の扱いで局期待値が2000点とかいうレベルで変わってしまう。
しかも、役牌がドラになる確率は4/34で、配牌で孤立牌(1枚持ち)になってる確率が約30%、両者かけて3.5%。約30局に1回遭遇するので、そこそこの頻度があります。(そんなにレアケースではない)
結構難しそうだけど、いろいろとこねくり回して調べてみる価値のあるテーマだといえると思います。

で、第1回目のトピックとして、孤立役牌を切った時にポンされる確率。
「科学する麻雀」にも生牌東を切った時に親にポンされる確率が調べられていますが、おおよそ同じことをやってみます。
以降、「役牌」とは場風か三元牌のことを言うことにします。(自風は考慮しない。)

以下のような条件で集計してみます。
・リーチ者がいない。
・自分で1枚持ちの役牌(役牌対子落としの場合はカウントしない。)

また、以下の分類で場合分けします。
・生牌か1枚切れか。
・ドラか非ドラか。
・面前者か副露者か。(副露数は問わない)

で、集計してみたのが以下になります。
140523-01.png
このポン率は一人あたりなので、実際に切った役牌がポンされる確率は3人分で、3倍になります。
第一打に役牌非ドラを切った時にポンされる確率は1.77%の3倍で5.31%。
5巡目くらいまで引っ張ると3人とも面前のままだったとしても5.7%の3倍で17.1%。
一人副露者がいると5.7%→10.5%とポン率が4.8%増える。約3割増し。

1枚切れた役牌のポン率は1~2%程度。かなり数値が落ちる印象です。1枚目が切れてからの間隔にも依ってくるところだとは思いますが。

一方、ドラかどうかはさほどポン率に影響はしなさそうな感じ。感覚的には通常ポンしにくいバラバラの手牌でもドラならポンしやすいので、ポン率が増えそうだが、そんなことはなさそう。以降ではポン率は非ドラもドラも変わらないものとして扱います。

よく孤立役牌ドラの切り時として、第一打か聴牌時がいい、と言われますが、
このうち、第一打に役牌ドラを打った時について、このポン率を用いて期待値を見積もってみます。

自分の感覚的には塔子が全部両面なら第一打に役牌を切ってもいいかなと思うので、
そういう「そこそこいい配牌」をもらったとして、

・ドラを切って鳴かれなかった場合
和了率30%、放銃率10%、被ツモ率26%くらいとして、
和了時得点3000点、放銃時失点4500点、被ツモ時失点1800点(自分ドラ2丁持ちの時ほどではないだろうが、失点は平均よりは多少減りそう。)
期待値-18点

・ドラを切って鳴かれた場合
ベタ降りによって最低-1600点は確保できる。
問題はドラポンに対して攻める場合だが、自分が「そこそこいい配牌」で仮に5巡目くらいで完全一向聴(鳴きはなし)に取れて敵は2副露目をしてるくらいの前提だと、
和了率32%、放銃率19%、被ツモ率18%。(手持ちのシミュレータの結果)
和了時得点4000点(面前限定)、放銃時失点9000点、被ツモ失点3000点とすれば、
期待値-970点
5巡目完全一向聴とかそこまでうまくいくことはないかもしれないが、仮にうまくいかなければベタ降りに切り替えればいいだけの話。
間をとって期待値-1300点程度としておく。

すると、第一打ドラ役牌がポンされる確率5.3%から
-18×94.7%+(-1300)×5.3%≒-86点
かなりドラポンが無かったときの期待値に寄ってる感じ。
ドラポンが無かった時の期待値は超てきとーだからあんまりあてにならんか。
とりあえずドラポンが無かったときの期待値に-60点程度したものが第一打ドラを切るときの期待値だと思えるかな。
その数値がドラを引っ張ったときの期待値を超えれば、第一打にドラを切るべき、となるが…

うん、この話はいったん忘れよう。

次回は孤立役牌をツモる率(重なる確率)を見てみます。
役牌とドラ
ドラと役牌で打点がどのくらい違うかを見てみる。
(明らかに上がると言ってしまえば簡単だが。まぁ、お遊び程度)

集計してみたら数字がチカチカしてわけわかんなくなったので、グラフ化してみます。
140401-01.png
え~と、
1枚見え役牌の打点>1枚見えオタ風の打点は言える。
2枚見え役牌の打点>2枚見えオタ風の打点は言えない。
2枚見えオタ風の打点>1枚見えオタ風の打点は言える。

ドラは…もういいや。高いで。いちいち議論するまでもないし。
一応、無筋19で調べてみるとt0値8.86、確率10の-13乗。うん、明らか。
素の打点が4604→7331点と1.6倍も違うから当然だよな。

ドラの筋19と無筋19間も差がある。
無筋ドラならリーチドラ1で済むこともあるが、筋19のドラで当たると大概リーチドラ3やリーチ七対子ドラドラでマンガン以上にはなるもんなぁ。
他のとこみても両面で当たりうるところは打点が下がり気味っぽい。

役牌と無筋ドラなら無筋ドラの方が高い。
ドラドラ~ドラ3がありうる上、タンピンも複合しやすいからね。
140401-02.png
次に放銃率を見てみると
1枚見え役牌の放銃率>1枚見えオタ風の放銃率は言える。
2枚見え役牌の放銃率>2枚見えオタ風の放銃率は言えない。(というか、数値上逆転してる。オタ風はポンできないからリーチの待ちに残りやすいんだ、きっと。)

ドラは…
大体2%~4%の放銃率の上昇か。
特に筋19の放銃率上昇っぷりはアツい。3倍に増える。
それでも放銃率だけを見るなら無筋よりは当たりにくいんだな。

1枚見え字牌もヤバい。無筋並か。

逆にもともと無筋ならそこまで放銃率の上昇は目立たない。
(放銃率的には)「ドラ無筋19」<「無筋456」
140401-03.png
次に危険度の指標になりえると思われる、放銃率×放銃時失点について

役牌かどうかはそこまでの影響はなさそう。無筋より数値が低いのは変わらないし。

やはり、ドラの危険度は光る。

筋のときは打点が高いは、放銃率もそれなりだわで、トータル無筋と同レベルになってる。
生牌字牌はもっときっつい。無筋456と同等になっちゃう。

もともと無筋なら無筋456並に上がりますよと。


グダグダになったけど、まぁいいや。
結論はドラには気を付けるということで。(当たり前)
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