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残りスジ本数と安全無筋・危険無筋の放銃率
前回(巡目と残りスジ本数の対比)の改良版です。

前回は通ってないスジが何本あるかをカウントしていましたが、同じ「通ってないスジ」の中でも危険度の濃淡はあります。
そこで今回は「通ってないスジ」について、安全そうに見える無筋(以下、「安全無筋」)と危険そうに見える無筋(以下、「危険無筋」)の2つに分けて、残りスジ本数とか放銃率を見ていくことにします。

具体的な定義はこんな感じです。
・ノーチャンス→両筋扱い(通ってないスジにカウントしない)とする。
・リーチ宣言より前に切られた牌のまたぎ筋(リーチ宣言牌は対象から除く)→「安全無筋」
・ワンチャンス(牌を切った人から見て)→「安全無筋」

逆にこれらに当てはまらない通ってないスジはすべて「危険無筋」に分類します。

この仮定のもとで、前回と同じく通ってない筋の本数と「危険無筋」の本数をカウントします。
170411-03.png
前回からノーチャンスを除いた影響で通ってないスジ本数は少し減っています。

「危険無筋」の本数は9巡目で8本(逆に「安全無筋」が2.5本。)
14巡目だと4.2本まで減るので、平均的なケースでもかなり待ちが絞れてくる印象です。

次にリーチ者に対して牌を切った時の放銃率について、「安全無筋」と「危険無筋」に分けてチェックします。

まずは「通ってないスジ本数」を縦軸にした場合。
片無筋についてから見てみます。(分量が多いのでサムネイル表示に。)
170411-04.png
「安全無筋」28牌だと9巡目4.0%、14巡目7.0%、18巡目11.1%。終盤だとワンチャンスが信用できないとかの兼ね合いで、わりと危険度は順調に上がっていきます。
「危険無筋」28牌だと9巡目9.9%、14巡目15.2%、18巡目20.6%。だいたい安全無筋の2倍くらいです。特に終盤以降の危険無筋は15%を超えてくるので、両無筋と同レベルとして扱った方がいいのかもしれません。

続いて、両無筋について。両側について判定するので、両側ともに「安全無筋」の場合(以下、「安+安」)、片側は「安全無筋」だがもう片方が「危険無筋」の場合(以下、「安+危」)、両側ともに「危険無筋」の場合(以下、「危+危」)の3パターンに分けて調べます。
170411-05.png
「安+安」46牌の9巡目6.7%、14巡目12.7%、18巡目18%。危険片無筋よりは数値は低めになっています。安牌がなく、字牌・筋もない場合は同条件なら危険片無筋より、「安+安」を先に切る、というセオリーができるかもしれません。
「安+危」46牌の9巡目12.1%、14巡目19.4%、18巡目27.4%。特に流局間際だと4回に1回当たるので、かなり重たいです。
「危+危」46牌の9巡目15.7%、14巡目23.8%、18巡目31.8%。9巡目の時点で相当重く、流局間際はもはや両無筋456とひとくくりにはできないレベルにまでなっています。超危険牌とでも形容しておこうか。


ここまでは縦軸を通ってないスジ本数としていましたが、次は「危険無筋」の本数(「安全無筋」の本数を除く)を縦軸にして同様に調べてみます。
170411-06.png
「危険無筋」28牌の14巡目で危険無筋残り2本で20.0%、残り4本で16.4%、残り6本で13.8%。
「危+危」46牌の14巡目で危険無筋残り2本で39.9%、残り4本で28.7%、残り6本で23.3%。ほぼ1点読みできるとき(残り「危険無筋」2本)のど本命が当たるのは5回に2回。このレベルの牌を切れる状況は相当限定されそうです。
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巡目と残りスジ本数の対比
前回(残りスジ本数と危険度)はリーチに対して、残りスジ本数と巡目別の危険度を見てみましたが、
標準的なケースである巡目に何本筋が残っているのか、という問題があるので、今回はそこのところを見てみます。
170406-03.png
だいたい6巡目で13本、10巡目で10本、14巡目で7.4本ですね。

逆に考えて、今までの細かい危険度の表(巡目ベース)を残りスジ本数で置き換えたいとすると、前回の結果から両者は負の相関が強いので、
例えば今は10巡目だけど、平均的なケース(残り10本)より残りスジ本数が少ない(例えば8本とか)。
よって10巡目の行で見るのではなく、残り8本が標準的な13巡目の行で危険度を計る方がより合理的ではないか…など。

いままで出したやつをすべて残りスジ本数ベースで出しなおすのは量が多すぎてしんどいのでやりませんが、まぁそういう補正方法もあるのかなぁと。
詳細なリーチの待ち分析その2
前回(詳細なリーチの待ち分析)は1mが切れてるときの4m7mを見たので、
今回は7mが切れてるときの1m4m(1m4m両方とも切れてない)を見てみます。
170403-02.png

・1m待ち
両面14m 4.8%
シャンポン1m含み 0.9%
単騎1m 0.2%
その他 0.7%
計 6.6%

・4m待ち
両面14m 4.8%
シャンポン4m含み 0.6%
単騎4m 0.1%
カンチャン4m 0.8%
その他 0.8%
計7.1%

4mの方がシャンポン・単騎の確率は減りますが、カンチャンが0.8%余分に増える分で、やや4mの方が待ちになる確率は増えているっぽいです。
7mをすでに切っているので、4mを手持ちにしている可能性が高いので、そこまでシャンポンの可能性が(1mと比べて)減らないというのも大きいと思います。

7mを切ってる巡目では分けてないので、序盤に切ってるか、リーチ宣言牌が7mかでも、特にカンチャンについては変わってきそうな気はしますが、今日のところはそこは置いておくということで。


後、前回書き忘れたことで、重要な点がひとつあります。
それは両面14mとそれ以外の両面を直接比較できないという点です。
(両面の中で、14mが最も待ちになってる割合が大きいので、14mが一番の本命の筋である、という見方はできない。)

というのも今回の牌譜解析の条件は
「7mを切っている」「1mを切ってない」「4mを切ってない」の3条件のみなので、
例えば14pの待ちについては母数の中に1p or 4pが切られていて待ちとして不適な場合が含まれています。
一方、14mについては確実に現物ではなく、待ちになり得るという点で14pとは異なるので、両者を比較することはできません。
(両者を比較するにはここからさらに「14pを切ってない」の条件も付けくわえる必要がある。)

今回の条件からフェアな条件で比較可能なものは1mと4mのみです。
その点はご注意ください。
前筋とモロヒと後筋の放銃率その3
前回の表(前筋とモロヒと後筋の放銃率)で、片無筋5と片無筋2の危険度がほとんど変わらないのはなぜ?
という指摘を受けて、牌譜解析プログラムを見直してたところ、
立直者に対してある牌を切った人(現在の切り順の人)の状態について、なにも条件をつけてないことが判明しました。
今までの危険度系の牌譜解析だとだいたい「現在切り順の人はノーテン」という条件をつけていたので、
そのあたりの不整合がちょっと気になってもう一度牌譜解析をやり直しました。(従前のものに1か所書き加えただけなので、大した手間ではない。)

「切り順の人がノーテン」の条件を加えただけで、表の見方は前回と同じです。
170403-01.png
ノーテン者に限定しているので、同カテゴリ内でも読みなどによって安全そうに見える牌を切る傾向が強いので、前回より全体的に放銃率は下がっています。

それで、問題の片無筋5と片無筋2のところですが…
やっぱりあんまり変わりませんなぁ。
早い巡目のところは若干片無筋5の方が低いようにも見えなくはないが。

片無筋5側のサンプル数が10000個とかそのくらいのスケールなので、標準偏差は√(p×(1-p)/n)だからだいたい0.3%くらい。
2σの範囲でばらつくなら0.6%の範囲だから統計的に有意差とは言えなさそう。

原因はいまいちわからない(他にバグらしきものは見当たらない)ので、今のところはどちらも大差がないという結論で。
詳細なリーチの待ち分析
今まで危険度関連について議論するときに、
「両筋28」とか「両無筋46」みたいにカテゴリ分けして、同じカテゴリに入っている中でリーチの待ちになってる確率とか、実際に牌が切られたときに放銃する確率をカウントしていました。

そういうのもいいのですが、それだけだと何待ちに当たったか、というところまでは分析できていないので、
今回は何待ちか、というところにスポットを当てて調べてみようと思います。

まずは特に条件指定なしの9巡目リーチについてみてみます。

区分は「三面張」「両面」「亜両面」「シャンポン」「カンチャンペンチャン」「単騎」「その他(n面待ち)」「フリテン」で計117区分です。
「三面張」は待ちが3種類かつ待ち牌を手に持ってる枚数が3枚以下という定義にしています。(34567とか3334とか3456789とかは入るけど、33345北北は入らない。)
3種の待ちがスジ牌の場合とそうでない場合で分けます。
「両面」は2種の待ちがスジ牌でかつ待ち牌を手に持ってる枚数が1枚以下という定義で、
「亜両面」は2種の待ちがスジ牌でかつ待ち牌を手に持ってる枚数が2枚~3枚という定義です。
それ以外は定義通りで、複合待ちなど定義に当てはまらないものは全部「その他」に入れています。

「三面張その他」と「シャンポン」と「その他」については別途待ちに含まれる牌をカウント(シャンポンなら1回のリーチに対して2種牌)します。

結果は↓のような感じです。
170401-01.png

・「三面張」は全体の6.3%で、そのうち5.4%がふつうの(147mとか)三面待ち。
・「両面」は中寄りの待ちの方が多い。
・「カンチャン・ペンチャン」は37牌が多い。
・「単騎」は1289字牌と5牌が多い。46牌はかなり少ない。
・「三面張その他」は真ん中が待ちになりやすい。
・「シャンポン」は1289字牌と5牌が多い。

みたいなことが見える、と。

これだけでは何がやりたいのかは見えにくいですが、
条件を加えていくと面白くなってきます。

ちょっと前に議論した「序盤1切りに4待ちがあるか」を取り上げてみます。
条件は
「1mを切っている」
「4mを切っていない」
「7mを切っていない」
の3条件です。

条件を狭くする分サンプル数が少なくなるので、今回は全巡目のリーチを全部足し合わせます。

まずは1mを切った巡目の指定なしの場合。
170401-02.png

次に第一打が1mだった場合。
170401-03.png

両者を比較して、
「両面4m7m」…4.4%→3.7%にDOWN。(第一打1mに47m待ちはやや薄そうだが、決定的なレベルではなさそう。)
「亜両面4m7m」…どちらも0.4%なので同じようなもの。
「カンチャン4m」…0.8%→0.3%なので、下がってるっぽい。
「単騎4m」…どちらも0.1%で同じようなもの。
「三面張その他4m含み」…どちらも0.2%とか0.1%とかで同じようなもの。
「シャンポン4m含み」…0.7%→1.2%にUP。(4mを対子で持ってる可能性が高いためか。)
「その他4m含み」…数が多くないのでたぶん大したことない。

トータルでは4mが待ちに含まれる確率は6.9%→6.4%。ちょっと下がってるけど、戦術に影響があるかというとかなり疑問ですなぁ。


今回は147mについての情報だけでしたが、こういう待ち分布を利用して、実戦の捨て牌からリーチの待ちを読む(分布を知る)、みたいなことが可能になれば面白いかなぁと思っています。

単純に考えると例えば、西白1m2pの捨て牌でリーチだったらこの4牌が待ちに含まれることは(フリテン以外は)ありえないので、
最初の条件なし待ち分布からこの4牌が含まれる待ちを消していってそれ以外の部分の条件付き待ち分布を算出するみたいな。

もちろん、筋のカンチャン待ちは無筋よりもリーチされやすいので割合が増えるとか、字牌なら見えてる枚数によって確率が異なるとか、周りの見え方切れ方によって分布がちょっと変わってくる(2pが多く見えてたらカベ効果で14p待ちは薄いなど)とかがあるので、物事はそう単純ではないですが、まぁそういうアプローチもあり得ると。

現状では課題が多すぎるし、麻雀AIを作りかけでほったらかすわけにもいかないので、優先順位的に後回しにはなりそうですが。
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