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天鳳段位についてその3・6段からの降段間際の攻防
私が6段だった時代、降段間際200ptぐらいしか持ちポイントがなかった時、さっさと5段に落ちた方が楽なんじゃないか?
と思いながら打ってました。いわゆる「わざ降段」ですね。
実際は見た目段位の高さを維持するために必死に6段低ポイントでしがみついていましたが。

この辺は各プレイヤーの考え方次第ですが、シミュレーションしてみるとどうなるんでしょう。

順位率はトップ率~ラス率すべて25%とします。

まずは5段にわざ降段した場合。(5段1000ptスタート)
150224-01.png
50試合くらいだと当然ほとんど5段のまま。
100試合で6段率12%、200試合で24%。
6段時の最終ptは1100pt前後。
この辺りはその1の時もやったのでよしとしましょう。

次に6段低ポイントを維持した場合。(6段200ptスタート)
150224-02.png
そこから50試合とか100試合打った場合、7割とか8割は5段以下に落ちてしまうと。
逆に言えば、3割とか2割は6段を維持できると。
その時の最終ptは50試合で521pt、100試合で794pt。
6段を維持できてるということは、低ポイントからでも勝っていて初期の200ptから盛り返しているケースが多いと。
短期スパンで見るなら6段維持もそんなに悪くはない感じです。

試合数が200試合とか400試合とか800試合になってくると、6段率20%ちょっと、平均段位5.1前後、6段時最終ptは1000pt前後と、
わざ降段時とさほど変わらない値が出てきます。
それなりの長期スパンで考えると、どちらでもよいと。
どうせ落ちるときはすぐに落ちちゃいますし、落ちる時期が違うだけでそんなに変わらないと。

ただ、精神的には6段維持からやや勝って800ptくらいまで盛り返したようなケースを考えると、その勝ち分をわざ降段後に持っていけてたら5段から6段に上がって初期の1200ptをとれてたな…みたいな葛藤はあるかもしれない。
勝ちはいつ来るかわからないですし、デジタル的な考えではないですが。

まぁ、そんな些末な問題より実力を上げる方がよっぽど有益でしょうけれど。(言うは易く行うは難し。)

天鳳の段位シリーズも飽きてきたので、また明日からはたまってるネタでも消化しようかな。
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天鳳段位についてその2・8段からの順位率線形のケース
さらに遊び。
昨日は攻撃型か普通かで分けてトップ率とラス率を上げてみたけれど、一般的にトップ率が一番高く、2位率がその次で、3位率がその次で、ラス率は一番低い、というケースが多いように思います。
変に攻撃型とかいうよりも単純にその卓の平均的な雀士と実力が違っていてトップ率が上がり、ラス率が下がると。

というわけで、トップ率~ラス率が線形な感じ、各順位率の差が一定として調べてみます。
スタートラインは8段原点とします。
6段落ちと天鳳位(11段)に上がったら打ち止めとします。

まずは各順位率の差が1%、トップ率26.5%、2位率25.5%、3位率24.5%、ラス率23.5%としてみます。普通よりやや強いかなっといった具合か。
150223-01.png
この順位率だと、1半荘あたりのpt期待値
7段配分 3.6pt
8段配分 0.075pt
9段配分 -3.45pt
10段配分 -6,975pt
平均順位2.45

8段だとなんとか五分くらいの勝負にはなるが、9段だとちょい厳しい。

400試合だと8段のままが五分、後の25%を7段以下と9段以上で分けている感じ。
1600試合だと6段落ち17%7段15%8段41%9段23%10段4%11段1%。
めちゃくちゃ運が良いと天鳳位になれる可能性がある。でも、やっぱり厳しいか。
1600試合の平均段位は7.847.

次に順位率の差が2%、トップ率28%、2位率26%、3位率24%、ラス率22%としてみます。かなり強そうな数値的な印象。
150223-02.png
この順位率だと、1半荘あたりのpt期待値
7段配分 7.2pt
8段配分 3.9pt
9段配分 0.6pt
10段配分 -2.7pt
平均順位2.4

9段配分でも五分以上だからやっぱり相当強い。

400試合程度でも6割は9段以上になれる。
1600試合なら2割くらいは天鳳位になれる。
平均段位9.396

これだけ強くても2割程度。やっぱり10段配分がきつい。

もっと盛ってみて順位率の差3%、トップ率29.5%、2位率26.5%、3位率23.5%、ラス率20.5%。超エリート集団である鳳凰卓でこの成績なら最強クラスでは?
150223-03.png
この順位率だと
7段配分 10.8pt
8段配分 7.725pt
9段配分 4.65pt
10段配分 1.575pt
平均順位2.35

10段配分ですらプラス。

1600試合で天鳳位到達が69%。さすがにこのくらい抜けた実力があれば天鳳位も楽々クリアか?
平均段位10.567

なんかグダグダになってきた感が否めないので、今日はここまでとします。
天鳳段位についてその1・5段からの普通雀士と攻撃型雀士
1日かけて順位率既知の場合の天鳳段位のふるまい方のプログラムができた。
他の方もやってるような研究ですが、私もちょっと遊んでみます。

5段原点でトップ率・2位率・3位率・ラス率がいずれも25%の一般的な雀士を考えます。
このような雀士が一定試合打った時の最終段位と最高到達段位を見てみます。

なお、3段降段と7段昇段になった場合は打ち止めとし、Rateチャオは考慮しないものとします。
打つのは東南戦。
シミュレーション回数は1000回とします。
150222-01.png
最終段位。
100試合打った場合、4段降段と6段昇段になる確率は1割強。
400試合打った場合、3段に落ちる率4%、4段になってる率16%、6段になってる率26%、7段に上がる率3%。
400試合程度では特上卓から追い出されたり、鳳凰卓に上がれるのはそこそこレアケースであると。なるほどなるほど。

1600試合打った場合、3段に落ちる率23%、4段になってる率11%、5段になってる率30%、6段になってる率18%、7段に上がる率19%。
このレベルになってくると、そこそこの確率で特上卓から追い出されたり、鳳凰卓に上がれると。とはいえ、特上卓のままの確率も60%ほどはあると。
そして、3段落ちの方が7段昇段よりも起こりやすいと。6段配分で1200pt積み上げるより、4段配分で800pt失う方が起こりやすいのはまぁ自明ですね。
150222-02.png
最高到達段。
400試合ぐらいで、最高5段のままと6段以上に上がれる確率がほぼ半々。
頑張って1600試合打てば8割は6段に上がれると。かなりの高確率。

やはり数打つことは正義か。
1日1半荘しか打たない私は6段に上がれる確率半分を得るには1年かかると。なが~い。
鳳凰卓に上がる確率2割の1600試合だと4年かかると。
確率2割ですら4年。やっぱり数打つよりは勝率を上げないとダメか。

思ったより面白いですね。
次に押しと降りが同程度なら押しを選択するような攻撃型雀士の場合。
局収支の標準偏差が高くて、トップラスになりやすい場合。
トップ率とラス率27%、2位率3位率23%としてやってみます。
150222-03.png
最終段位。
400試合のところで見てみると、3段に落ちる率10%、4段になってる率22%、5段になってる率51%、6段になってる率15%、7段に上がる率2%。
3段落ちの確率>>7段に上がる確率。平均段位も5.066→4.769に下がる。
この順位率だと、5段配分で1半荘ごとに期待段位pt-1.2ptになるのでまぁしょうがないですね。
天鳳ではラス回避というのがよくわかります。

1600試合打っても3段落ちの確率4割に対し、7段上がりの確率が1割しかない。やっぱり厳しい。
150222-04.png
最高到達段位もさっきより悪い。

さっきのは5段pt期待値が負のケースだったので、pt期待値が0で同じになるところまで確率を上げてみます。
トップ率27.5%、2位率24%、3位率22%、ラス率26.5%
この順位率だと、4段配分では攻撃型が有利ですが(1半荘あたり3.75ptVS3.975pt)、6段配分では攻撃型が不利です(1半荘あたり-3.75ptVS-3.975pt)。
さて、どうなるか。
150222-05.png
最終段位。
400試合だと、3段に落ちる率6%、4段になってる率17%、5段になってる率49%、6段になってる率25%、7段に上がる率3%。普通雀士と攻撃型雀士でそんなに変わらないかな…。3段落ちの確率が若干高めか。
平均段位5.012で普通雀士とさほど変わらないか。

1600試合だと、3段に落ちる率23%、4段になってる率9%、5段になってる率33%、6段になってる率17%、7段に上がる率18%。やっぱりそんなに変わらないですかね。
150222-06.png
最高到達段位。
うむ、やっぱり変わらない。

というわけで、段位を考えるなら
・期待段位ptを上げる。
・さもなくば、数を打つ。

当たり前のことのようですが。(それが難しいのですが。)

ラス率が1.5%上がることと等価になるためにはトップ率を2.5%上げなきゃいけないと。
やっぱりラス回避はつらい。
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