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九種九牌の挙動
あけましておめでとうございます。

新年早々のネタとしては微妙ですが、配牌で九種九牌の時に流すか、国士を狙うか。
実際、国士がどれくらい上がれるのか。実際の牌譜から集計してみます。
150101-01.png
9種(実質三向聴)の時、流される確率はおよそ3分の2。残りの3分の1は流さずに続行ということになります。
流さずに続行の場合の和了率は8.1%、国士の和了率は1.7%という結果です。

もちろん9種の中でも形がよいものほど流されにくい傾向はあるでしょうが、
9種九牌という状況はたいていメンツ手ではきついはず。期待点数も-527点と決して高いとは言えない。
それなら流しちゃったほうがいいかな…

統計的には9種の場合の国士和了率が5%より低い確率は95%を超える。
5%以上の国士和了率はほぼ望めないということですね。

10種(実質二向聴)の和了率(観測値)は12.8%。すべてが国士和了です。
統計的には国士和了率5%以上27%以下の確率が95%over。観測回数が少ないんで微妙ですね。

流さなかった時の期待点数では+2066点と大幅なプラス。平場なら流さない方がいいということでしょうか。
ただ、通常時より和了率が低いのは確かなので、残り局数の少ない、順位争いが熾烈な状況ではその限りではないのかな、と。

11種(実質一向聴)は観測回数4回、うち国士和了2回。かなりレアケースだが、かなり上がれそうなイメージ。
鳴きと速度
よくチーは2倍速、ポンは4倍速っていいますけど、
実際はメンツで構成しやすい牌(大体真ん中の牌)は普通の状態でも出にくいので、
本当にチー2倍速、ポン4倍速になるか、というとちょっと違う気がします。

そのあたりを今回見てみます。

まずはふつうの手の場合。
(手抜きして)既存のデータ(ツモ率と副露ロン率9巡目の値)を使用。
141211-01.png
待ちが端か真ん中かで変わってくるけど、順子なら出やすさ係数(副露ロン率/ツモ率)65%~86%くらい。
なので、チーは1.6~1.9倍速といったところでしょうか。

シャボ(対子)だと出やすさ係数はもうちょっと高くて90%前後。
ポンは3.7倍~3.9倍速ということか。
まぁ、そんなところでしょう。

1順当たりメンツ化率(チーはツモ率+副露ロン率、ポンはツモ率+3*副露ロン率)は
両面なら12%前後。シャボなら13%~17%。
8枚の2倍速と4枚の4倍速ならほとんど変わらないように感じますが、
実際はシャボの2枚持ち2枚残り×2は両面の0枚持ち4枚残り×2と比べて、
ツモ率・副露ロン率ともに半減までは落ちないので、相対的にシャボの方が強くなると。

ここから、34m344p88sの完全一向聴の1順当たりメンツ化率を単純に足し合わせると37.6%(実際は重複分を引く必要があるので、33.1%)
3回に1回は1巡でテンパれる、平均聴牌巡目も3巡くらいということですか。

鳴きなしなら1順当たりメンツ化率16.4%くらいなので、鳴きを考慮することでテンパイが2倍速くなるということだろうか。


次に染め手について考えてみます。
今度はちゃんとプログラム組んで調べました。
調べ方は染め副露者(6巡内染め色0枚、字牌1枚以下の副露者)の手持ち枚数別です。
実際にチー可能・ポン可能かは判別しません。
141211-02.png
ツモ率は
0枚持ちなら3.3%、1枚持ち数牌なら2.7%、2枚持ち数牌なら2.0%。(参考・ランダム牌ツモ率は1/34=2.9%)
これも残り枚数比例にはなってないですね。
2枚持ちでも0枚持ちの半減までは低下しない。

0枚持ち・1枚持ち時の上家から出る率と2枚持ち時他家から出る率については端牌か真ん中よりかで大分変わります。

0枚持ち19牌なら3.1%くらい出が期待できるが、37牌とかになってくると2.2%とかなり数値が下がります。
141211-03.png
同じように速度で見てみるとチー(0枚持ち)なら1.6倍~1.9倍速くらい、ポン(2枚持ち)なら2.8倍~4.1倍速くらい。
ポンだと他家頼りの面が強いので、出やすさ(端牌か真ん中牌か)がかなり影響してくると言えます。
それにしても染め、という要素にしても大して通常手と倍率変わらないですね。なんか間違えたかしら。

1順当たりメンツ化率でいうと、0枚持ちなら5.2%~6.3%くらい。
ポンできる2枚持ちなら5.5%~10.4%

23367m東東(東1枚切れ)の完全一向聴からだとこの計算で行くと、1順当たりメンツ化率32.0%。
高いっすね。普通の手の完全一向聴と遜色ない。本当かな?

まぁ、染め手でそう毎回都合よく完全一向聴が入ることはないだろうから、
3488m東東北くらいの両面+シャボくらいの一向聴でやってみると、
1順当たりメンツ化率25.1%。
これも平均聴牌巡目4巡ほどなのでかなり早い部類と言えそうです。(鳴きなし通常完全一向聴よりは明確に早い。)

さらに愚形で13m79m東東北くらいにすると、
1順当たりメンツ化率11.8%。
さすがにここまで来ると鳴きなし完全一向聴には劣りますね。
対子場の検定(?)
よく、「対子場」っていう用語が使われますよね。
私の知る限りにおいては「自分に対子が多い時に相手にも対子が多い」と。(ちょっと違うかもしれない。)
確かに対子が多ければ順子で使いにくいような気がするので対子になりやすいような気がします。

とりあえず上の定義における対子場を検証してみることにします。
集計時点は局終了時点の各プレイヤーの手牌について。
自分と相手の対子の数(正確には対子・刻子・槓子の数)を数えてみます。

141123-01.png
上が観測回数、下が自分の対子数別の相手の対子数の分布です。
(自分の対子数が2個のとき、相手の対子数が3個になってる確率が26.56%など。)

大体相手の対子数の平均値は2.5~2.6あたり。
パッと見で、確かに自分の対子数が多いときほど相手の対子数も多いことが見て取れます。
実際に自分対子数1個と4個のところで、平均値の差検定をかけてみると、t値9.49、両者の間に有意な差があると言える、ということになります。

しかし、自分対子数1個と4個で相手対子数の平均はそれぞれ2.55と2.60.
その差0.05個。
この差を戦術に活かせるかどうかはかなり疑問です。
少なくとも私には無理です。
鳴かれた方が収支がいいって本当?
「勝つための現代麻雀技術論」を読んでて、
「鳴かれないように絞るよりも鳴かれる牌を打った方が収支がよくなりやすい」とありました。
まじですか…と思いつつ見てたのですが、せっかくなので検証してみることに。

ここでの検証方法は、
初手に役牌(三元牌と場風)を切った時に鳴かれた時と鳴かれなかった時を分けて、実測の局期待値を見てみることにします。
親か子で、収支は違うだろうからそこの部分も分けて考えます。

140820-01.png
…で調べてみると、

初手役牌にポンがかかると確かに和了率・放銃率・被ツモ率は悪くなってます。

親の場合は鳴かれる方が局期待値は悪くなってます。親だから他家の打点が下がるより自分の和了(さらにいうと連荘)が妨害される効果方が大きいということでしょうか。
(ただし、親で初手役牌切りにポンがかかった回数が467回と微妙に少ないのが気がかり。
1局当たりの標準偏差が仮に約4000点とすると、467回の平均の標準偏差は約200点。
両者に差があると言うにはちょっと苦しい。)

子の場合は親の時とは逆で、鳴かれる方が局期待値が上がってます。
和了機会の減少や失点機会の増加よりも他家の打点が下がる効果の方が高いんでしょうね、きっと。
感覚的には鳴かれる方が嫌だから、いらない役牌はできるだけ早く切るようにしてたのですが。
データ上は感覚と逆になってるんでしょうがないですね。

ただ、初手に切った場合にポンされるかどうかということなので、このデータから即、「役牌を絞るべき」とか「役牌を絞るべきではない」
とか主張するのはやや困難でしょう。
実際問題は多分もうちょっと複雑でしょう。
絞るべきかを主張するにはどんなデータが必要なのやら。ちょっとわかんないですね。
ラグに関する考察・数値編
前回の続きで、自分1枚持ちの生牌が打たれてポンラグがかかった時、それが真ラグである確率を求めていきます。
140718-01.png

一つ目の数値は対子持たれ率(前回の記号でPr(A))です。
1~5巡目について牌の分類別に見ています。
大体4%前後ですね。
一人に役牌(自分と切った他家以外の風牌)がなぜか少ない。

二つ目の数値は対子持たれ時ポン発生率(前回の記号でPr(B|A))です。
同じく1~5巡目の数値です。

全員に役牌の場合ポン発生率は76%。もう少し高いものと思ってましたが。
一人に役牌の場合ポン発生率は44%で、全員に役牌の場合の半分強の数値。重なってるのが、自分と切った人以外のどっちかが役牌で鳴きやすく、そうでない方はオタ風で鳴きにくいので、まぁ納得の数値かと。
二人ともにオタ風の場合ポン発生率は15%。思ったよりかは高い。ホンイツかトイトイ志向なのかしら。
19牌のポン発生率が低いのはまぁ納得として、タンヤオ牌のポン発生率も意外と低い。喰いタンはありのはずなのだが。

三つめの偽ラグ発生率(前回の記号でPr(X|A^c))。
これが問題でどうやら観戦では偽ラグが発生しないご様子。困った。
いろいろ調べてみたら偽ラグ率は1%前後らしい。(以下のサイトを参考にしました。)
http://ameblo.jp/010101/entry-11885566861.html
http://dora77777.blog.fc2.com/blog-entry-99.html
とりあえず0.5%~2%の間でぶらして求めてみます。

この3つの数値を使ってポンラグ時真ラグである確率(Pr(A|X∧B))、つまり他家に対子で持たれてる率を求めます。

全員に役牌なら真ラグ率70%~40%。なかなか微妙な数値。とはいえ、何も条件なしなら対子持たれ率は4%前後なので、ラグがかかった牌を対子で持たれている率は大きく上がっていると言えるでしょう。
(役牌対子があるのに鳴きなしボタンを押してるケースはレアケースと思われる(少なくとも数十%ということはありえない)ので、ラグなし役牌はラグあり役牌より残すべきと言えそうです。)

これがオタ風になると90%~65%とかなり上がる。
つまり自風(二人にとっては共にオタ風)が打たれてそれにラグがかかったら90%~65%は二人のどちらかに持たれていると。
例えば孤立牌で持ってる白と自風が打たれて両方にラグがかかった場合、自風の方が持たれている確率が高く、山に残ってない確率が高いうえ、将来それが当たり牌になる確率が高い(切られた牌と自分で持ってる1枚と他家に持たれた2枚でもう山にはいないので、そこの部分がメンツ化しにくく残りやすい)。
というわけで、自風を先に切って白を残すべきと言えます。

1枚切れ孤立役牌を残す優先順は
「ラグなし役牌」>「ラグあり場風・三元牌」>「ラグあり自風」
であることが数値的にも示されたのではないかと思います。
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